<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<!DOCTYPE article PUBLIC "-//NLM//DTD Journal Publishing DTD v2.3 20070202//EN" "journalpublishing.dtd">
<article article-type="research-article" dtd-version="2.3" xml:lang="EN" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink">
<front>
<journal-meta>
<journal-id journal-id-type="publisher-id">Front. Phys.</journal-id>
<journal-title>Frontiers in Physics</journal-title>
<abbrev-journal-title abbrev-type="pubmed">Front. Phys.</abbrev-journal-title>
<issn pub-type="epub">2296-424X</issn>
<publisher>
<publisher-name>Frontiers Media S.A.</publisher-name>
</publisher>
</journal-meta>
<article-meta>
<article-id pub-id-type="publisher-id">1442486</article-id>
<article-id pub-id-type="doi">10.3389/fphy.2024.1442486</article-id>
<article-categories>
<subj-group subj-group-type="heading">
<subject>Physics</subject>
<subj-group>
<subject>Original Research</subject>
</subj-group>
</subj-group>
</article-categories>
<title-group>
<article-title>FSE-RBFNN-based LPF-AILC of finite time complete tracking for a class of time-varying NPNL systems with initial state errors</article-title>
<alt-title alt-title-type="left-running-head">Zhang et al.</alt-title>
<alt-title alt-title-type="right-running-head">
<ext-link ext-link-type="uri" xlink:href="https://doi.org/10.3389/fphy.2024.1442486">10.3389/fphy.2024.1442486</ext-link>
</alt-title>
</title-group>
<contrib-group>
<contrib contrib-type="author">
<name>
<surname>Zhang</surname>
<given-names>Chunli</given-names>
</name>
<xref ref-type="aff" rid="aff1">
<sup>1</sup>
</xref>
<xref ref-type="aff" rid="aff2">
<sup>2</sup>
</xref>
<uri xlink:href="https://loop.frontiersin.org/people/2756736/overview"/>
<role content-type="https://credit.niso.org/contributor-roles/conceptualization/"/>
<role content-type="https://credit.niso.org/contributor-roles/funding-acquisition/"/>
<role content-type="https://credit.niso.org/contributor-roles/investigation/"/>
<role content-type="https://credit.niso.org/contributor-roles/methodology/"/>
<role content-type="https://credit.niso.org/contributor-roles/Writing - review &#x26; editing/"/>
</contrib>
<contrib contrib-type="author">
<name>
<surname>Yan</surname>
<given-names>Lei</given-names>
</name>
<xref ref-type="aff" rid="aff1">
<sup>1</sup>
</xref>
<xref ref-type="aff" rid="aff2">
<sup>2</sup>
</xref>
<xref ref-type="fn" rid="fn1">
<sup>&#x2020;</sup>
</xref>
<role content-type="https://credit.niso.org/contributor-roles/formal-analysis/"/>
<role content-type="https://credit.niso.org/contributor-roles/software/"/>
<role content-type="https://credit.niso.org/contributor-roles/writing-original-draft/"/>
<role content-type="https://credit.niso.org/contributor-roles/Writing - review &#x26; editing/"/>
</contrib>
<contrib contrib-type="author">
<name>
<surname>Gao</surname>
<given-names>Yangjie</given-names>
</name>
<xref ref-type="aff" rid="aff1">
<sup>1</sup>
</xref>
<xref ref-type="aff" rid="aff2">
<sup>2</sup>
</xref>
<xref ref-type="fn" rid="fn1">
<sup>&#x2020;</sup>
</xref>
<role content-type="https://credit.niso.org/contributor-roles/investigation/"/>
<role content-type="https://credit.niso.org/contributor-roles/validation/"/>
<role content-type="https://credit.niso.org/contributor-roles/writing-original-draft/"/>
</contrib>
<contrib contrib-type="author" corresp="yes">
<name>
<surname>Yao</surname>
<given-names>Junliang</given-names>
</name>
<xref ref-type="aff" rid="aff1">
<sup>1</sup>
</xref>
<xref ref-type="aff" rid="aff2">
<sup>2</sup>
</xref>
<xref ref-type="corresp" rid="c001">&#x2a;</xref>
<xref ref-type="fn" rid="fn1">
<sup>&#x2020;</sup>
</xref>
<role content-type="https://credit.niso.org/contributor-roles/funding-acquisition/"/>
<role content-type="https://credit.niso.org/contributor-roles/supervision/"/>
<role content-type="https://credit.niso.org/contributor-roles/Writing - review &#x26; editing/"/>
</contrib>
<contrib contrib-type="author">
<name>
<surname>Qian</surname>
<given-names>Fucai</given-names>
</name>
<xref ref-type="aff" rid="aff1">
<sup>1</sup>
</xref>
<xref ref-type="aff" rid="aff2">
<sup>2</sup>
</xref>
<xref ref-type="fn" rid="fn1">
<sup>&#x2020;</sup>
</xref>
<role content-type="https://credit.niso.org/contributor-roles/funding-acquisition/"/>
<role content-type="https://credit.niso.org/contributor-roles/supervision/"/>
<role content-type="https://credit.niso.org/contributor-roles/Writing - review &#x26; editing/"/>
</contrib>
</contrib-group>
<aff id="aff1">
<sup>1</sup>
<institution>School of Automation and Information Engineering</institution>, <institution>Xi&#x2019;an University of Technology</institution>, <addr-line>Xi&#x2019;an</addr-line>, <country>China</country>
</aff>
<aff id="aff2">
<sup>2</sup>
<institution>Shaanxi Key Laboratory of Complex System Control and Intelligent Information Processing</institution>, <institution>Xi&#x2019;an University of Technology</institution>, <addr-line>Xi&#x2019;an</addr-line>, <country>China</country>
</aff>
<author-notes>
<fn fn-type="edited-by">
<p>
<bold>Edited by:</bold> <ext-link ext-link-type="uri" xlink:href="https://loop.frontiersin.org/people/1159392/overview">Fei Yu</ext-link>, Changsha University of Science and Technology, China</p>
</fn>
<fn fn-type="edited-by">
<p>
<bold>Reviewed by:</bold> <ext-link ext-link-type="uri" xlink:href="https://loop.frontiersin.org/people/2759939/overview">Jinping Jia</ext-link>, Tianshui Normal University, China</p>
<p>
<ext-link ext-link-type="uri" xlink:href="https://loop.frontiersin.org/people/2762364/overview">Yichao Yan</ext-link>, University of Electronic Science and Technology of China, China</p>
<p>
<ext-link ext-link-type="uri" xlink:href="https://loop.frontiersin.org/people/1948772/overview">Njitacke Tabekoueng Zeric</ext-link>, University of Buea, Cameroon</p>
</fn>
<corresp id="c001">&#x2a;Correspondence: Junliang Yao, <email>yaojunliang@xaut.edu.cn</email>
</corresp>
<fn fn-type="other" id="fn1">
<label>
<sup>&#x2020;</sup>
</label>
<p>ORCID: Lei Yan, <ext-link ext-link-type="uri" xlink:href="http://orcid.org/0000-0001-5894-7588">orcid.org/0000-0001-5894-7588</ext-link>; Yangjie Gao, <ext-link ext-link-type="uri" xlink:href="http://orcid.org/0009-0009-9651-5757">orcid.org/0009-0009-9651-5757</ext-link>; Junliang Yao, <ext-link ext-link-type="uri" xlink:href="http://orcid.org/0000-0001-6041-9813">orcid.org/0000-0001-6041-9813</ext-link>; Fucai Qian, <ext-link ext-link-type="uri" xlink:href="http://orcid.org/0000-0001-8461-1420">orcid.org/0000-0001-8461-1420</ext-link>
</p>
</fn>
</author-notes>
<pub-date pub-type="epub">
<day>21</day>
<month>08</month>
<year>2024</year>
</pub-date>
<pub-date pub-type="collection">
<year>2024</year>
</pub-date>
<volume>12</volume>
<elocation-id>1442486</elocation-id>
<history>
<date date-type="received">
<day>02</day>
<month>06</month>
<year>2024</year>
</date>
<date date-type="accepted">
<day>02</day>
<month>08</month>
<year>2024</year>
</date>
</history>
<permissions>
<copyright-statement>Copyright &#xa9; 2024 Zhang, Yan, Gao, Yao and Qian.</copyright-statement>
<copyright-year>2024</copyright-year>
<copyright-holder>Zhang, Yan, Gao, Yao and Qian</copyright-holder>
<license xlink:href="http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/">
<p>This is an open-access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution License (CC BY). The use, distribution or reproduction in other forums is permitted, provided the original author(s) and the copyright owner(s) are credited and that the original publication in this journal is cited, in accordance with accepted academic practice. No use, distribution or reproduction is permitted which does not comply with these terms.</p>
</license>
</permissions>
<abstract>
<p>The paper proposes a low-pass filter adaptive iterative learning control (LPF-AILC) strategy for unmatched, uncertain, time-varying, non-parameterized nonlinear systems (NPNL systems). To address the difficulty of nonlinear parameterization terms in system models, a new function approximator (FSE-RBFNN), which combines the radial basis function neural network (RBFNN) and Fourier series expansion (FSE), is introduced to model each time-varying nonlinear parameterized function. The adaptive backstepping method is used to design control laws and parameter adaptive laws. In the process of controller design, we may encounter the problem of too many derivatives, which can cause parameter explosions after derivatives. Therefore, we introduce a first-order low-pass filter to solve this problem and simplify the structure of the controller. As the number of iterations increases, the maximum tracking error gradually decreases until it converges to the nearby region, approaching zero within the entire given interval <inline-formula id="inf1">
<mml:math id="m1">
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">[</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mn>0</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">]</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula>, according to the Lyapunov-like synthesis. To mitigate the impact of initial state errors, a dynamically changing boundary layer is introduced, along with a series to deal with the unknown error upper bounds. Finally, two simulation examples prove the correctness of the proposed control method.</p>
</abstract>
<kwd-group>
<kwd>adaptive iterative learning control</kwd>
<kwd>time-varying non-parameterized nonlinear systems</kwd>
<kwd>backstepping method</kwd>
<kwd>Fourier series expansion-radial basis function neural network</kwd>
<kwd>initial state errors</kwd>
<kwd>low-pass filter</kwd>
</kwd-group>
<custom-meta-wrap>
<custom-meta>
<meta-name>section-at-acceptance</meta-name>
<meta-value>Interdisciplinary Physics</meta-value>
</custom-meta>
</custom-meta-wrap>
</article-meta>
</front>
<body>
<sec id="s1">
<title>1 Introduction</title>
<p>Adaptive iterative learning control (AILC) is a useful control strategy for solving repetitive tracking control task problems for uncertain nonlinear systems. It continuously adjusts its control algorithm through iterative learning to gradually approach the ideal trajectory of the unknown system. AILC has extensive application value and promising development prospects for practical applications. Repeat systems include uncertain robotic manipulators and uncertain hard disk drivers. The task requirements specify that it can quickly achieve exact tracking as the number of iterations increases [<xref ref-type="bibr" rid="B1">1</xref>&#x2013;<xref ref-type="bibr" rid="B4">4</xref>].</p>
<p>A non-parameterized nonlinear (NPNL) system refers to a dynamic characteristic that exhibits a complex nonlinear relationship and unknown parameters, making it difficult to design effective control strategies. It is particularly challenging to achieve high-precision tracking and control within a limited time frame. Traditional control methods often require the establishment of a mathematical model for the system, but for the NPNL system, this step is usually very difficult or even impossible to complete. AILC technology has become an important method for solving these problems [<xref ref-type="bibr" rid="B5">5</xref>, <xref ref-type="bibr" rid="B6">6</xref>].</p>
<p>There are many challenging problems in the research of AILC. This paper considers three difficult problems of AILC. The first problem is the processing problem of uncertain nonlinear parameterization terms with time-varying parameters. In the field of control, the control problem of nonlinear systems with uncertain time-varying parameters is very challenging. Adaptive control and robust control are common methods to deal with uncertain problems [<xref ref-type="bibr" rid="B7">7</xref>, <xref ref-type="bibr" rid="B8">8</xref>]. Through learning, adaptive control can mitigate the impact of uncertainties. In order to handle uncertain nonlinear terms, adaptive control is often combined with some approximation methods, such as neural networks (NNs) and Fuzzy Logic Systems (FLSs). However, these adaptive controls only solve the uncertain linearly parameterized disturbances and ensure the stability of the system [<xref ref-type="bibr" rid="B7">7</xref>&#x2013;<xref ref-type="bibr" rid="B20">20</xref>]. For the uncertain system, a fuzzy AILC was presented [<xref ref-type="bibr" rid="B21">21</xref>]. The composite energy function&#x2013;adaptive iterative learning control (CEF&#x2013;AILC) is an effective scheme for systems with time-varying disturbances [<xref ref-type="bibr" rid="B21">21</xref>&#x2013;<xref ref-type="bibr" rid="B23">23</xref>]. Few AILC research results focus on uncertain, non-parameterized nonlinear systems [<xref ref-type="bibr" rid="B24">24</xref>&#x2013;<xref ref-type="bibr" rid="B26">26</xref>]. Specifically, for systems with non-separable time-varying parameters, the tracking control problem on finite time intervals is still an open problem.</p>
<p>The second problem of AILC is ensuring complete tracking over a finite time interval when the initial state has errors. In these studies [<xref ref-type="bibr" rid="B27">27</xref>&#x2013;<xref ref-type="bibr" rid="B31">31</xref>], the stability analysis section requires that initial state errors be strictly zero. Although the research on this problem is well done in traditional D-type or P-type ILC [<xref ref-type="bibr" rid="B32">32</xref>&#x2013;<xref ref-type="bibr" rid="B41">41</xref>], it has not been well solved based on Lyapunov analysis for AILC. Specifically, in the presence of an initial state error, ensuring the system&#x2019;s completion of accurate tracking tasks within a specified time frame presents a complex challenge. [<xref ref-type="bibr" rid="B39">39</xref>] solved the tracking control problem of the unmatched uncertain NPNL systems. [<xref ref-type="bibr" rid="B41">41</xref>] solved the tracking problem of a class of high-order nonlinear systems with random initial state shifts, which relaxes the requirement of initial positioning in ILC. So far, no relevant research results have been found for AILC applied to NPNL systems with uncertain time-varying parameters and initial state errors.</p>
<p>The last problem is parameter explosions after the derivative of the virtual controller. When designing a controller, we may encounter the problem of too many derivatives, which can cause parameter explosions after derivatives. Addressing this issue and streamlining the controller&#x2019;s structure to ensure the effective tracking of the non-parametric, nonlinear, time-varying system is a challenging and crucial problem. [<xref ref-type="bibr" rid="B42">42</xref>&#x2013;<xref ref-type="bibr" rid="B44">44</xref>] employed a first-order low-pass filter to address the challenge of parameter explosions and achieve satisfactory performance. Therefore, we introduce a first-order low-pass filter to solve this problem and simplify the structure of the controller.</p>
<p>Motivated by the above discussion, we will use a low-pass filter AILC (LPF-AILC) method for uncertain time-varying NPNL systems. The AILC is given by the adaptive backstepping technique and Lyapunov-like theorem. In response to the difficult issues discussed above, the main contributions of this article are as follows:<list list-type="simple">
<list-item>
<p>1) An LPF-AILC strategy is proposed for a class of strongly time-varying, non-parameterized, nonlinear systems combined with a new approximation method.</p>
</list-item>
<list-item>
<p>2) The processing problem of uncertain time-varying nonlinear parameterization terms was solved. This is a very important and difficult problem. Specifically, in the field of AILC, no relevant research results have been found.</p>
</list-item>
<list-item>
<p>3) The difficulty problem of AILC is ensuring complete tracking on a given interval when the initial state has errors.</p>
</list-item>
<list-item>
<p>4) The problem of parameter explosions was solved by applying a derivative to the virtual controller and simplifying its structure.</p>
</list-item>
</list>
</p>
<p>In this paper, a combination of Fourier series expansion and radial basis function neural network (RBFNN) (FSE-RBFNNs) is used to model the uncertain, time-varying nonlinear dynamics by using their uniform approximation [<xref ref-type="bibr" rid="B24">24</xref>, <xref ref-type="bibr" rid="B38">38</xref>]. An updating time-varying boundary layer is used to design the error function to deal with the initial state error. A common convergence series sequence is employed to mitigate the impact of approximation errors on the control performance of the system. A low-pass filter was introduced to solve the problem of parameter explosions resulting from the derivative of the virtual controller and simplify the structure of the controller. Theoretical analysis can demonstrate the bounded nature of all signals within the closed-loop system. The maximum value of errors will gradually converge to a narrow range close to zero as the boundary layer width satisfies the convergence condition with the number of iterations. Finally, two simulation examples are given to prove the effectiveness and correctness of the control method.</p>
</sec>
<sec id="s2">
<title>2 Problem description and mathematical foundations</title>
<sec id="s2-1">
<title>2.1 Problem description</title>
<p>Uncertain time-varying NPNL systems are considered:<disp-formula id="e1">
<mml:math id="m2">
<mml:mtable class="eqnarray">
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b8;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b8;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>u</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>m</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b8;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>y</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
</mml:mtable>
</mml:math>
<label>(1)</label>
</disp-formula>where <inline-formula id="inf2">
<mml:math id="m3">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:msup>
<mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">[</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mo>&#x2026;</mml:mo>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">]</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msup>
<mml:mo>&#x2208;</mml:mo>
<mml:msup>
<mml:mrow>
<mml:mi>R</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msup>
</mml:math>
</inline-formula> and <inline-formula id="inf3">
<mml:math id="m4">
<mml:mi>x</mml:mi>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> represents measurable state vectors. <inline-formula id="inf4">
<mml:math id="m5">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>u</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2208;</mml:mo>
<mml:mi>R</mml:mi>
</mml:math>
</inline-formula> is the control input. <inline-formula id="inf5">
<mml:math id="m6">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>y</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2208;</mml:mo>
<mml:mi>R</mml:mi>
</mml:math>
</inline-formula> is the system output. <inline-formula id="inf6">
<mml:math id="m7">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b8;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula>, <inline-formula id="inf7">
<mml:math id="m8">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula>, and <inline-formula id="inf8">
<mml:math id="m9">
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:mn>1,2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mo>&#x2026;</mml:mo>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:math>
</inline-formula> are uncertain time-varying functions, and <inline-formula id="inf9">
<mml:math id="m10">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b8;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula> represents unknown time-varying parameters. <inline-formula id="inf10">
<mml:math id="m11">
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:math>
</inline-formula> denotes the iteration time.</p>
<p>The design objective of this article is to find <inline-formula id="inf11">
<mml:math id="m12">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>u</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula> for system (1) to ensure that <inline-formula id="inf12">
<mml:math id="m13">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>y</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula> follows the ideal trajectory <inline-formula id="inf13">
<mml:math id="m14">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>y</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>d</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula> on <inline-formula id="inf14">
<mml:math id="m15">
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">[</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mn>0</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">]</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula>.</p>
</sec>
<sec id="s2-2">
<title>2.2 Mathematical foundations</title>
<p>The mathematical knowledge used in this article is provided with relevant references, and the specific definitions and principles will not be elaborated. Here, we only provide the conclusions that need to be used in this article.</p>
<p>In system (1), the processing of unknown time-varying, nonlinear, parameterized function terms <inline-formula id="inf15">
<mml:math id="m16">
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3c7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>&#x3b8;</mml:mi>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula> is a challenge. Since the function <inline-formula id="inf16">
<mml:math id="m17">
<mml:mi>&#x3b8;</mml:mi>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula> is not known, <inline-formula id="inf17">
<mml:math id="m18">
<mml:mi>&#x3b8;</mml:mi>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula> is expanded using Fourier series as <inline-formula id="inf18">
<mml:math id="m19">
<mml:mi>&#x3b8;</mml:mi>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:msup>
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msup>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b4;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b8;</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mo stretchy="false">&#x2016;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b4;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b8;</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x2016;</mml:mo>
<mml:mo>&#x2264;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b4;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b8;</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula>; based on this, uncertain time-varying nonlinear functions <inline-formula id="inf19">
<mml:math id="m20">
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3c7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>&#x3b8;</mml:mi>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula> can be approximated as<disp-formula id="e2">
<mml:math id="m21">
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3c7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b8;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mi>S</mml:mi>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3c7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b4;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b8;</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b4;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>.</mml:mo>
</mml:math>
<label>(2)</label>
</disp-formula>A new FSE-RBFNN approximator is built:<disp-formula id="e3">
<mml:math id="m22">
<mml:mi>G</mml:mi>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3c7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mi>S</mml:mi>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3c7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>,</mml:mo>
</mml:math>
<label>(3)</label>
</disp-formula>representing <inline-formula id="inf20">
<mml:math id="m23">
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3c7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b8;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula> as<disp-formula id="e4">
<mml:math id="m24">
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3c7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b8;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mi>S</mml:mi>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3c7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b4;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3c7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>,</mml:mo>
</mml:math>
<label>(4)</label>
</disp-formula>where<disp-formula id="e5">
<mml:math id="m25">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b4;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3c7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b4;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mi>S</mml:mi>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3c7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b4;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b8;</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mi>S</mml:mi>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3c7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>.</mml:mo>
</mml:math>
<label>(5)</label>
</disp-formula>
</p>
<p>
<inline-formula id="inf21">
<mml:math id="m26">
<mml:mtext mathvariant="bold">Assumption</mml:mtext>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:math>
</inline-formula>: In the compact domain <inline-formula id="inf22">
<mml:math id="m27">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a9;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula>, the weights <inline-formula id="inf23">
<mml:math id="m28">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> and <inline-formula id="inf24">
<mml:math id="m29">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> are constrained, and <inline-formula id="inf25">
<mml:math id="m30">
<mml:mo stretchy="false">&#x2016;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo stretchy="false">&#x2016;</mml:mo>
<mml:mo>&#x2264;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>w</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>m</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> and <inline-formula id="inf26">
<mml:math id="m31">
<mml:mo stretchy="false">&#x2016;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo stretchy="false">&#x2016;</mml:mo>
<mml:mo>&#x2264;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>m</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>a</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> with <inline-formula id="inf27">
<mml:math id="m32">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>w</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>m</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>m</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>a</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> being unknown positive numbers.</p>
<p>
<italic>Lemma</italic> 1<sup>[<xref ref-type="bibr" rid="B38">38</xref>]</sup>: For <inline-formula id="inf29">
<mml:math id="m34">
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3c7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b8;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x2208;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a9;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula>, <inline-formula id="inf30">
<mml:math id="m35">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b4;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3c7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula> in (5) is bound, and<disp-formula id="e6">
<mml:math id="m36">
<mml:mo stretchy="false">&#x7c;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b4;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3c7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo stretchy="false">&#x7c;</mml:mo>
<mml:mo>&#x2264;</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b4;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mo>,</mml:mo>
</mml:math>
<label>(6)</label>
</disp-formula>where <inline-formula id="inf31">
<mml:math id="m37">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b4;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula> represents the supremum of <inline-formula id="inf32">
<mml:math id="m38">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b4;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3c7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula>.</p>
<p>Because <inline-formula id="inf33">
<mml:math id="m39">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> and <inline-formula id="inf34">
<mml:math id="m40">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> are unknown, we estimate them with <inline-formula id="inf35">
<mml:math id="m41">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> and <inline-formula id="inf36">
<mml:math id="m42">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula>, respectively. <inline-formula id="inf37">
<mml:math id="m43">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> and <inline-formula id="inf38">
<mml:math id="m44">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> are estimation errors.</p>
<p>
<italic>Lemma</italic> 2<sup>[<xref ref-type="bibr" rid="B38">38</xref>]</sup>: In the surrogate model (4), the following conclusion holds:<disp-formula id="e7">
<mml:math id="m46">
<mml:mtable class="eqnarray">
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mi>S</mml:mi>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3c7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mi>S</mml:mi>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3c7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3c7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2032;</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mspace width="0.3333em"/>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2032;</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mi>d</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
</mml:mtable>
</mml:math>
<label>(7)</label>
</disp-formula>where <inline-formula id="inf40">
<mml:math id="m47">
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2032;</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">[</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>s</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2032;</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>s</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2032;</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mo>&#x2026;</mml:mo>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>s</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>p</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2032;</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">]</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x2208;</mml:mo>
<mml:msup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="fraktur">R</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>m</mml:mi>
<mml:mo>&#xd7;</mml:mo>
<mml:mi>p</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msup>
</mml:math>
</inline-formula> with <inline-formula id="inf41">
<mml:math id="m48">
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>s</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2032;</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x2202;</mml:mi>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>s</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3c7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3c9;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mo>/</mml:mo>
<mml:mi>&#x2202;</mml:mi>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3c9;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x7c;</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3c9;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> and <inline-formula id="inf42">
<mml:math id="m49">
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mo>&#x2026;</mml:mo>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>p</mml:mi>
</mml:math>
</inline-formula>, and the remainder <inline-formula id="inf43">
<mml:math id="m50">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>d</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> is bounded by<disp-formula id="e8">
<mml:math id="m51">
<mml:mo stretchy="false">&#x7c;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>d</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo stretchy="false">&#x7c;</mml:mo>
<mml:mo>&#x2264;</mml:mo>
<mml:mo stretchy="false">&#x2016;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x2016;</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>F</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo stretchy="false">&#x2016;</mml:mo>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2032;</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x2016;</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>F</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mo stretchy="false">&#x2016;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo stretchy="false">&#x2016;</mml:mo>
<mml:mo stretchy="false">&#x2016;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2032;</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo stretchy="false">&#x2016;</mml:mo>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mo stretchy="false">&#x7c;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x7c;</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>.</mml:mo>
</mml:math>
<label>(8)</label>
</disp-formula>
</p>
<p>For the processing of the supremum of each error term, this article introduces the following typical series sequence:</p>
<p>
<italic>Lemma</italic> 2<sup>[<xref ref-type="bibr" rid="B39">39</xref>]</sup> For a sequence <inline-formula id="inf44">
<mml:math id="m52">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x394;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">{</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msup>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>l</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msup>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">}</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula>, where <inline-formula id="inf45">
<mml:math id="m53">
<mml:mi>k</mml:mi>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:mn>1,2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mo>&#x22ef;</mml:mo>
<mml:mspace width="0.17em"/>
</mml:math>
</inline-formula> and <inline-formula id="inf46">
<mml:math id="m54">
<mml:mi>l</mml:mi>
<mml:mo>&#x2265;</mml:mo>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:math>
</inline-formula>, the following result exists:<disp-formula id="e9">
<mml:math id="m55">
<mml:mi>l</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>m</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
<mml:mo>&#x2192;</mml:mo>
<mml:mi>&#x221e;</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a3;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msup>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>l</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msup>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:mo>&#x2264;</mml:mo>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>.</mml:mo>
</mml:math>
<label>(9)</label>
</disp-formula>
</p>
<p>
<bold>Assumption 2</bold>: The initial error value at the beginning of each iteration should meet <inline-formula id="inf47">
<mml:math id="m56">
<mml:mo stretchy="false">&#x7c;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mn>0</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x7c;</mml:mo>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3f5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> with <inline-formula id="inf48">
<mml:math id="m57">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3f5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> being a convergence series sequence, where <inline-formula id="inf49">
<mml:math id="m58">
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mo>&#x2026;</mml:mo>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:math>
</inline-formula>.</p>
<p>Considering the initial errors, a new function <inline-formula id="inf50">
<mml:math id="m59">
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">[</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mn>34</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">]</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
</mml:math>
</inline-formula>is accepted:<disp-formula id="e10">
<mml:math id="m60">
<mml:mtable class="eqnarray">
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mi>s</mml:mi>
<mml:mi>a</mml:mi>
<mml:mi>t</mml:mi>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3f5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msup>
<mml:mrow>
<mml:mi>e</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msup>
<mml:mo>,</mml:mo>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
</mml:mtable>
</mml:math>
<label>(10)</label>
</disp-formula>where <inline-formula id="inf51">
<mml:math id="m61">
<mml:mi>s</mml:mi>
<mml:mi>a</mml:mi>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:math>
</inline-formula> is the saturation function given as<disp-formula id="equ1">
<mml:math id="m62">
<mml:mi>s</mml:mi>
<mml:mi>a</mml:mi>
<mml:mi>t</mml:mi>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:mfenced open="{" close="">
<mml:mrow>
<mml:mtable class="cases">
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mspace width="1em"/>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mtext>if</mml:mtext>
<mml:mspace width="1em"/>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x3e;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:mspace width="1em"/>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mtext>if</mml:mtext>
<mml:mspace width="1em"/>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2264;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mspace width="1em"/>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mtext>if</mml:mtext>
<mml:mspace width="1em"/>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x3c;</mml:mo>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
</mml:mtable>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>,</mml:mo>
</mml:math>
</disp-formula>with <inline-formula id="inf52">
<mml:math id="m63">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula> being an updating time-varying boundary layer. When <inline-formula id="inf53">
<mml:math id="m64">
<mml:mi>l</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>m</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
<mml:mo>&#x2192;</mml:mo>
<mml:mi>&#x221e;</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:mn>0</mml:mn>
</mml:math>
</inline-formula> and considering assumption 2 again, we have <inline-formula id="inf54">
<mml:math id="m65">
<mml:mi>l</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>m</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
<mml:mo>&#x2192;</mml:mo>
<mml:mi>&#x221e;</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo stretchy="false">&#x7c;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo stretchy="false">&#x7c;</mml:mo>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:mn>0</mml:mn>
</mml:math>
</inline-formula>.</p>
<p>In order to prevent the problem of gradient explosion, we introduce the first-order low-pass filter <inline-formula id="inf55">
<mml:math id="m66">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b2;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula>, which is given as follows:<disp-formula id="e11">
<mml:math id="m67">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b2;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3be;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b2;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b1;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>,</mml:mo>
</mml:math>
<label>(11)</label>
</disp-formula>where <inline-formula id="inf56">
<mml:math id="m68">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b2;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> results from filtering an instruction with <inline-formula id="inf57">
<mml:math id="m69">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b1;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> as its input, with <inline-formula id="inf58">
<mml:math id="m70">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b1;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> being the virtual controller, <inline-formula id="inf59">
<mml:math id="m71">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3be;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x3e;</mml:mo>
<mml:mn>0</mml:mn>
</mml:math>
</inline-formula>, and <inline-formula id="inf60">
<mml:math id="m72">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b2;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mn>0</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b1;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mn>0</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula>. Because part of <inline-formula id="inf61">
<mml:math id="m73">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b1;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mspace width="0.3333em"/>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b2;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b1;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> cannot pass through the filter, an error compensation mechanism <inline-formula id="inf62">
<mml:math id="m74">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> is introduced to overcome the influence of the instruction filter. Therefore, a new function <inline-formula id="inf63">
<mml:math id="m75">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> is introduced as follows:<disp-formula id="e12">
<mml:math id="m76">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>.</mml:mo>
</mml:math>
<label>(12)</label>
</disp-formula>
</p>
</sec>
</sec>
<sec id="s3">
<title>3 AILC design</title>
<p>Based on the above mathematical foundations, we present the specific controller design process.</p>
<sec id="s3-1">
<title>3.1 Designing the AILC controller</title>
<p>
<bold>Step 1</bold>: Denote <inline-formula id="inf64">
<mml:math id="m77">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3c9;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
</mml:math>
</inline-formula>, which will be defined later. <inline-formula id="inf65">
<mml:math id="m78">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>y</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>d</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> and <inline-formula id="inf66">
<mml:math id="m79">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b1;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula>, where <inline-formula id="inf67">
<mml:math id="m80">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b1;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> is the virtual controller. Because the initial state values of the system have errors and gradient explosion, the new error functions <inline-formula id="inf68">
<mml:math id="m81">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> and <inline-formula id="inf69">
<mml:math id="m82">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> are given as<disp-formula id="e13">
<mml:math id="m83">
<mml:mtable class="eqnarray">
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mi>s</mml:mi>
<mml:mi>a</mml:mi>
<mml:mi>t</mml:mi>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>y</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>d</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3f5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msup>
<mml:mrow>
<mml:mi>e</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msup>
<mml:mo>,</mml:mo>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
</mml:mtable>
</mml:math>
<label>(13)</label>
</disp-formula>
<disp-formula id="e14">
<mml:math id="m84">
<mml:mtable class="eqnarray">
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mi>s</mml:mi>
<mml:mi>a</mml:mi>
<mml:mi>t</mml:mi>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b2;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3f5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msup>
<mml:mrow>
<mml:mi>e</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msup>
<mml:mo>.</mml:mo>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
</mml:mtable>
</mml:math>
<label>(14)</label>
</disp-formula>We recall that<disp-formula id="e15">
<mml:math id="m85">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b8;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>.</mml:mo>
</mml:math>
<label>(15)</label>
</disp-formula>Given the derivative of <inline-formula id="inf70">
<mml:math id="m86">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula>,<disp-formula id="e16">
<mml:math id="m87">
<mml:mtable class="eqnarray">
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mfenced open="{" close="">
<mml:mrow>
<mml:mtable class="cases">
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mspace width="1em"/>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mtext>if</mml:mtext>
<mml:mspace width="1em"/>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x3e;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mn>0</mml:mn>
<mml:mspace width="1em"/>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mtext>if</mml:mtext>
<mml:mspace width="1em"/>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2264;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mspace width="1em"/>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mtext>if</mml:mtext>
<mml:mspace width="1em"/>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x3c;</mml:mo>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
</mml:mtable>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mi>s</mml:mi>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b2;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b8;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>y</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>d</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mi>s</mml:mi>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>.</mml:mo>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
</mml:mtable>
</mml:math>
<label>(16)</label>
</disp-formula>
</p>
<p>Therefore, the derivative of <inline-formula id="inf71">
<mml:math id="m88">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> with respect to time is as follows:<disp-formula id="e17">
<mml:math id="m89">
<mml:mtable class="eqnarray">
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b2;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b8;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>y</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>d</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mi>s</mml:mi>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>.</mml:mo>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
</mml:mtable>
</mml:math>
<label>(17)</label>
</disp-formula>
</p>
<p>The error compensation mechanism is considered as follows:<disp-formula id="e18">
<mml:math id="m90">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b2;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b1;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>.</mml:mo>
</mml:math>
<label>(18)</label>
</disp-formula>Using <xref ref-type="disp-formula" rid="e18">Equation 18</xref>, we can find the time derivative of the error function as follows:<disp-formula id="e19">
<mml:math id="m91">
<mml:mtable class="eqnarray">
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b1;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>y</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>d</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b8;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mi>s</mml:mi>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>.</mml:mo>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
</mml:mtable>
</mml:math>
<label>(19)</label>
</disp-formula>
</p>
<p>The unknown time-varying, nonlinear functions <inline-formula id="inf72">
<mml:math id="m92">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b8;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula> and <inline-formula id="inf73">
<mml:math id="m93">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula> may be approximated by FSE-RBFNN and RBFNN, respectively.<disp-formula id="e20">
<mml:math id="m94">
<mml:mtable class="eqnarray">
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b8;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b4;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b4;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
</mml:mtable>
</mml:math>
<label>(20)</label>
</disp-formula>where <inline-formula id="inf74">
<mml:math id="m95">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b4;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> and <inline-formula id="inf75">
<mml:math id="m96">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b4;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> are the truncation errors after approximation and <inline-formula id="inf76">
<mml:math id="m97">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> and <inline-formula id="inf77">
<mml:math id="m98">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> are weight vectors.</p>
<p>Consider <inline-formula id="inf78">
<mml:math id="m99">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x394;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mi>a</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msup>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>l</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msup>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
</mml:math>
</inline-formula>, <inline-formula id="inf79">
<mml:math id="m100">
<mml:mi>a</mml:mi>
<mml:mo>&#x3e;</mml:mo>
<mml:mn>0</mml:mn>
</mml:math>
</inline-formula>, and <inline-formula id="inf80">
<mml:math id="m101">
<mml:mi>l</mml:mi>
<mml:mo>&#x2265;</mml:mo>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:math>
</inline-formula>. The virtual control law is designed as<disp-formula id="e21">
<mml:math id="m102">
<mml:mtable class="eqnarray">
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b1;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x394;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>y</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>d</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>.</mml:mo>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
</mml:mtable>
</mml:math>
<label>(21)</label>
</disp-formula>
</p>
<p>By substituting <xref ref-type="disp-formula" rid="e20">Equations 20</xref>, <xref ref-type="disp-formula" rid="e21">21</xref> into <xref ref-type="disp-formula" rid="e19">Equation 19</xref>, we obtain<disp-formula id="e22">
<mml:math id="m103">
<mml:mtable class="eqnarray">
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x394;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b4;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b4;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mi>s</mml:mi>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x394;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b4;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b4;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mi>s</mml:mi>
<mml:mi>a</mml:mi>
<mml:mi>t</mml:mi>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mi>s</mml:mi>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x394;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mi>s</mml:mi>
<mml:mi>a</mml:mi>
<mml:mi>t</mml:mi>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b4;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b4;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mi>s</mml:mi>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
</mml:mtable>
</mml:math>
<label>(22)</label>
</disp-formula>
</p>
<p>where <inline-formula id="inf81">
<mml:math id="m104">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula>, <inline-formula id="inf82">
<mml:math id="m105">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula>, <inline-formula id="inf83">
<mml:math id="m106">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula>, and <inline-formula id="inf84">
<mml:math id="m107">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> are estimations of <inline-formula id="inf85">
<mml:math id="m108">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula>, <inline-formula id="inf86">
<mml:math id="m109">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula>, <inline-formula id="inf87">
<mml:math id="m110">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula>, and <inline-formula id="inf88">
<mml:math id="m111">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula>, respectively. <inline-formula id="inf89">
<mml:math id="m112">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula>, <inline-formula id="inf90">
<mml:math id="m113">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula>, <inline-formula id="inf91">
<mml:math id="m114">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula>, and <inline-formula id="inf92">
<mml:math id="m115">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> are the estimation errors. It can be proved that the following result is correct.<disp-formula id="e23">
<mml:math id="m116">
<mml:mtable class="eqnarray">
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mi>s</mml:mi>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mi>s</mml:mi>
<mml:mi>a</mml:mi>
<mml:mi>t</mml:mi>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mi>s</mml:mi>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mi>s</mml:mi>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>.</mml:mo>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
</mml:mtable>
</mml:math>
<label>(23)</label>
</disp-formula>
</p>
<p>Using <xref ref-type="disp-formula" rid="e7">Equations 7</xref>, <xref ref-type="disp-formula" rid="e23">23</xref>, <xref ref-type="disp-formula" rid="e22">Equation 22</xref> can be rewritten as<disp-formula id="e24">
<mml:math id="m117">
<mml:mtable class="eqnarray">
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x394;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2032;</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2032;</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>d</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b4;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b4;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mi>s</mml:mi>
<mml:mi>a</mml:mi>
<mml:mi>t</mml:mi>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>.</mml:mo>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
</mml:mtable>
</mml:math>
<label>(24)</label>
</disp-formula>
</p>
<p>Let <inline-formula id="inf93">
<mml:math id="m118">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3c9;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>d</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b4;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b4;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mi>s</mml:mi>
<mml:mi>a</mml:mi>
<mml:mi>t</mml:mi>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula>, where <inline-formula id="inf94">
<mml:math id="m119">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>d</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> is the remaining term of the estimation error after FSE-RBFNN expansion, and <inline-formula id="inf95">
<mml:math id="m120">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>d</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> is also the same; then, <xref ref-type="disp-formula" rid="e24">Equation 24</xref> becomes<disp-formula id="e25">
<mml:math id="m121">
<mml:mtable class="eqnarray">
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x394;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3c9;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2032;</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2032;</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>.</mml:mo>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
</mml:mtable>
</mml:math>
<label>(25)</label>
</disp-formula>
</p>
<p>
<inline-formula id="inf511">
<mml:math id="m561">
<mml:mi mathvariant="normal">Assumption</mml:mi>
<mml:mn>3</mml:mn>
</mml:math>
</inline-formula> The remainder <inline-formula id="inf96">
<mml:math id="m122">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3c9;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>d</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b4;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b4;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mi>s</mml:mi>
<mml:mi>a</mml:mi>
<mml:mi>t</mml:mi>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mspace width="0.3333em"/>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:mn>1,2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mo>&#x2026;</mml:mo>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula> is bounded with <inline-formula id="inf97">
<mml:math id="m123">
<mml:mo stretchy="false">&#x7c;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3c9;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo stretchy="false">&#x7c;</mml:mo>
<mml:mo>&#x2264;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3c9;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> and <inline-formula id="inf98">
<mml:math id="m124">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3c9;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x3e;</mml:mo>
<mml:mn>0</mml:mn>
</mml:math>
</inline-formula>.</p>
<p>Remark 1: This assumption is easily satisfied because 1) <inline-formula id="inf99">
<mml:math id="m125">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>d</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula>, <inline-formula id="inf100">
<mml:math id="m126">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b4;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula>, and <inline-formula id="inf101">
<mml:math id="m127">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b4;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> are bounded and 2) when <inline-formula id="inf102">
<mml:math id="m128">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> is large enough, <inline-formula id="inf103">
<mml:math id="m129">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mi>s</mml:mi>
<mml:mi>a</mml:mi>
<mml:mi>t</mml:mi>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula> is sufficiently small.</p>
<p>The Lyapunov-like function is chosen as follows:<disp-formula id="e26">
<mml:math id="m130">
<mml:mtable class="eqnarray">
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>V</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">f11</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">g11</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">m11</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">n11</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mo>,</mml:mo>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
</mml:mtable>
</mml:math>
<label>(26)</label>
</disp-formula>
</p>
<p>where <inline-formula id="inf104">
<mml:math id="m131">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">f11</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula>, <inline-formula id="inf105">
<mml:math id="m132">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">g11</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula>, <inline-formula id="inf106">
<mml:math id="m133">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">m11</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula>, and <inline-formula id="inf107">
<mml:math id="m134">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">n11</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> are adjustable matrices, each being positive, definite, and symmetric. Consider the derivative of <inline-formula id="inf108">
<mml:math id="m135">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>V</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> by system (25), we obtain<disp-formula id="e27">
<mml:math id="m136">
<mml:mtable class="eqnarray">
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>V</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">f11</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mfenced open="(" close="">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">f11</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2032;</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mfenced open="" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">g11</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">g11</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">m11</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">m11</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2032;</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x394;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3c9;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">n11</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2264;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">f11</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mfenced open="(" close="">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">f11</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2032;</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mfenced open="" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">g11</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">g11</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">m11</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">m11</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2032;</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x394;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x394;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3c9;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>4</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x394;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">n11</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">f11</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mfenced open="(" close="">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">f11</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2032;</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mfenced open="" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">g11</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">g11</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">m11</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">m11</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2032;</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x394;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x394;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>4</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x394;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">n11</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">f11</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mfenced open="(" close="">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">f11</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2032;</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mfenced open="" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">g11</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">g11</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">m11</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">m11</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2032;</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">n11</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">n11</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x394;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>4</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x394;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
</mml:mtable>
</mml:math>
<label>(27)</label>
</disp-formula>
</p>
<p>where for any <inline-formula id="inf109">
<mml:math id="m137">
<mml:mi>r</mml:mi>
<mml:mo>&#x3e;</mml:mo>
<mml:mn>0</mml:mn>
</mml:math>
</inline-formula> and <inline-formula id="inf110">
<mml:math id="m138">
<mml:mi>m</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>&#x2264;</mml:mo>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>r</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msup>
<mml:mrow>
<mml:mi>m</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msup>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>4</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msup>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msup>
<mml:mi>r</mml:mi>
</mml:math>
</inline-formula>, <inline-formula id="inf111">
<mml:math id="m139">
<mml:mi>r</mml:mi>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x394;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula>.</p>
<p>We choose<disp-formula id="e28">
<mml:math id="m140">
<mml:mtable class="eqnarray">
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">f11</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2032;</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">g11</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">m11</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2032;</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">n11</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x394;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mo>,</mml:mo>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
</mml:mtable>
</mml:math>
<label>(28)</label>
</disp-formula>so <xref ref-type="disp-formula" rid="e27">Equation 27</xref> becomes<disp-formula id="e29">
<mml:math id="m141">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>V</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2264;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>4</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x394;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>.</mml:mo>
</mml:math>
<label>(29)</label>
</disp-formula>
</p>
<p>
<bold>Step 2</bold>: Denote <inline-formula id="inf112">
<mml:math id="m142">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3c9;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
</mml:math>
</inline-formula>, which will be defined later. Due to initial state errors and gradient explosion, we introduce the following error function <inline-formula id="inf113">
<mml:math id="m143">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>3</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> as<disp-formula id="e30">
<mml:math id="m144">
<mml:mtable class="eqnarray">
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>3</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>3</mml:mn>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>3</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>3</mml:mn>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>3</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>3</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mi>s</mml:mi>
<mml:mi>a</mml:mi>
<mml:mi>t</mml:mi>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>3</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>3</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>3</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>3</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b2;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>3</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3f5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>3</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msup>
<mml:mrow>
<mml:mi>e</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>3</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msup>
<mml:mo>.</mml:mo>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
</mml:mtable>
</mml:math>
<label>(30)</label>
</disp-formula>
</p>
<p>The derivative of <inline-formula id="inf114">
<mml:math id="m145">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> is shown as follows:<disp-formula id="e31">
<mml:math id="m146">
<mml:mtable class="eqnarray">
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mi>s</mml:mi>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>3</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b2;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b8;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b2;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mi>s</mml:mi>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>.</mml:mo>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
</mml:mtable>
</mml:math>
<label>(31)</label>
</disp-formula>
</p>
<p>Let the error compensation mechanism be defined as follows:<disp-formula id="e32">
<mml:math id="m147">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b2;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>3</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b1;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>.</mml:mo>
</mml:math>
<label>(32)</label>
</disp-formula>
</p>
<p>Using <xref ref-type="disp-formula" rid="e32">Equation 32</xref>, we can find the time derivative of error function as<disp-formula id="e33">
<mml:math id="m148">
<mml:mtable class="eqnarray">
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>3</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>3</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b1;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b2;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b8;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mi>s</mml:mi>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>.</mml:mo>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
</mml:mtable>
</mml:math>
<label>(33)</label>
</disp-formula>
</p>
<p>The uncertain time-varying, nonlinear functions <inline-formula id="inf115">
<mml:math id="m149">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b8;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula> and <inline-formula id="inf116">
<mml:math id="m150">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>G</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula> are approximated by FSE-RBFNN and RBFNN, respectively.<disp-formula id="e34">
<mml:math id="m151">
<mml:mtable class="eqnarray">
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b8;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b4;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>G</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b4;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
</mml:mtable>
</mml:math>
<label>(34)</label>
</disp-formula>where <inline-formula id="inf117">
<mml:math id="m152">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b4;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> and <inline-formula id="inf118">
<mml:math id="m153">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b4;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> are reconstructed errors and <inline-formula id="inf119">
<mml:math id="m154">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> and <inline-formula id="inf120">
<mml:math id="m155">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> are optimal weight vectors.</p>
<p>Let the virtual control be defined as follows:<disp-formula id="e35">
<mml:math id="m156">
<mml:mtable class="eqnarray">
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b1;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x394;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b2;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>.</mml:mo>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
</mml:mtable>
</mml:math>
<label>(35)</label>
</disp-formula>
</p>
<p>Substituting <xref ref-type="disp-formula" rid="e34">Equations 34</xref>, <xref ref-type="disp-formula" rid="e35">35</xref> into <xref ref-type="disp-formula" rid="e33">Equation 33</xref>, we obtain<disp-formula id="e36">
<mml:math id="m157">
<mml:mtable class="eqnarray">
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>3</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>3</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mi>s</mml:mi>
<mml:mi>a</mml:mi>
<mml:mi>t</mml:mi>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>3</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>3</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>3</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b4;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b4;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x394;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>3</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mi>s</mml:mi>
<mml:mi>a</mml:mi>
<mml:mi>t</mml:mi>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>3</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>3</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mi>s</mml:mi>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>3</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x394;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>3</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mi>s</mml:mi>
<mml:mi>a</mml:mi>
<mml:mi>t</mml:mi>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>3</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>3</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b4;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b4;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mi>s</mml:mi>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
</mml:mtable>
</mml:math>
<label>(36)</label>
</disp-formula>
</p>
<p>where <inline-formula id="inf121">
<mml:math id="m158">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula>, <inline-formula id="inf122">
<mml:math id="m159">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula>, <inline-formula id="inf123">
<mml:math id="m160">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula>, and <inline-formula id="inf124">
<mml:math id="m161">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> are the estimators of <inline-formula id="inf125">
<mml:math id="m162">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula>, <inline-formula id="inf126">
<mml:math id="m163">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula>, <inline-formula id="inf127">
<mml:math id="m164">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula>, and <inline-formula id="inf128">
<mml:math id="m165">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula>, respectively. <inline-formula id="inf129">
<mml:math id="m166">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula>, <inline-formula id="inf130">
<mml:math id="m167">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula>, <inline-formula id="inf131">
<mml:math id="m168">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula>, and <inline-formula id="inf132">
<mml:math id="m169">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> are estimation errors. It can be proved that the following results are correct.<disp-formula id="e37">
<mml:math id="m170">
<mml:mtable class="eqnarray">
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mi>s</mml:mi>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mi>s</mml:mi>
<mml:mi>a</mml:mi>
<mml:mi>t</mml:mi>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mi>s</mml:mi>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mi>s</mml:mi>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>.</mml:mo>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
</mml:mtable>
</mml:math>
<label>(37)</label>
</disp-formula>
</p>
<p>Using <xref ref-type="disp-formula" rid="e7">Equations 7</xref>, <xref ref-type="disp-formula" rid="e37">37</xref>, <xref ref-type="disp-formula" rid="e36">Equation 36</xref> can be written as<disp-formula id="e38">
<mml:math id="m171">
<mml:mtable class="eqnarray">
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>3</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x394;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2032;</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2032;</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>d</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b4;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b4;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>3</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mi>s</mml:mi>
<mml:mi>a</mml:mi>
<mml:mi>t</mml:mi>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>3</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>3</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>.</mml:mo>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
</mml:mtable>
</mml:math>
<label>(38)</label>
</disp-formula>
</p>
<p>Let <inline-formula id="inf133">
<mml:math id="m172">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3c9;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>d</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b4;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b4;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>3</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mi>s</mml:mi>
<mml:mi>a</mml:mi>
<mml:mi>t</mml:mi>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>3</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>3</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula>, then <xref ref-type="disp-formula" rid="e38">Equation 38</xref> becomes<disp-formula id="e39">
<mml:math id="m173">
<mml:mtable class="eqnarray">
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>3</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x394;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3c9;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2032;</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2032;</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>.</mml:mo>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
</mml:mtable>
</mml:math>
<label>(39)</label>
</disp-formula>
</p>
<p>The Lyapunov-like function was chosen as follows:<disp-formula id="e40">
<mml:math id="m174">
<mml:mtable class="eqnarray">
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>V</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>V</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">f21</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">g21</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">m21</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">n21</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mo>,</mml:mo>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
</mml:mtable>
</mml:math>
<label>(40)</label>
</disp-formula>
</p>
<p>where <inline-formula id="inf134">
<mml:math id="m175">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">f21</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula>, <inline-formula id="inf135">
<mml:math id="m176">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">g21</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula>, <inline-formula id="inf136">
<mml:math id="m177">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">m21</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula>, and <inline-formula id="inf137">
<mml:math id="m178">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">n21</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> are adjustable, positive, definite, and symmetric matrices. According to <xref ref-type="disp-formula" rid="e39">Equation 39</xref>, Assumption 3, and Remark 1, <inline-formula id="inf138">
<mml:math id="m179">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>V</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> can be expressed as<disp-formula id="e41">
<mml:math id="m180">
<mml:mtable class="eqnarray">
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>V</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>V</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">f21</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">g21</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">m21</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">n21</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2264;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>4</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x394;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>3</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">f21</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mfenced open="(" close="">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">f21</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2032;</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mfenced open="" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">g21</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">g21</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">m21</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">m21</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2032;</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x394;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3c9;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">n21</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2264;</mml:mo>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>4</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x394;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>3</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">f21</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mfenced open="(" close="">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">f21</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2032;</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mfenced open="" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">g21</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">g21</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">m21</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">m21</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2032;</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x394;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x394;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3c9;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>4</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x394;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">n21</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>3</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mstyle displaystyle="true">
<mml:munderover>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2211;</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:munderover>
</mml:mstyle>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>4</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x394;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">f21</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mfenced open="(" close="">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">f21</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2032;</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mfenced open="" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">g21</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">g21</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">m21</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">m21</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2032;</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x394;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x394;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>4</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x394;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">n21</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>3</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mstyle displaystyle="true">
<mml:munderover>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2211;</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:munderover>
</mml:mstyle>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>4</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x394;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">f21</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mfenced open="(" close="">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">f21</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2032;</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mfenced open="" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">g21</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">g21</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">m21</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">m21</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2032;</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">n21</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">n21</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x394;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>.</mml:mo>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
</mml:mtable>
</mml:math>
<label>(41)</label>
</disp-formula>
</p>
<p>We choose<disp-formula id="e42">
<mml:math id="m181">
<mml:mtable class="eqnarray">
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">f21</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2032;</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">g21</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">m21</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2032;</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">n21</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x394;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mo>.</mml:mo>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
</mml:mtable>
</mml:math>
<label>(42)</label>
</disp-formula>Then, <xref ref-type="disp-formula" rid="e41">Equation 41</xref> can be changed as<disp-formula id="e43">
<mml:math id="m182">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>V</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2264;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>3</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mstyle displaystyle="true">
<mml:munderover>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2211;</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:munderover>
</mml:mstyle>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>4</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x394;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>.</mml:mo>
</mml:math>
<label>(43)</label>
</disp-formula>
</p>
<p>
<bold>Step i</bold>: <inline-formula id="inf139">
<mml:math id="m183">
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mn>3</mml:mn>
<mml:mo>&#x2264;</mml:mo>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>&#x2264;</mml:mo>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula>
<bold>.</bold> Denote <inline-formula id="inf140">
<mml:math id="m184">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3c9;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
</mml:math>
</inline-formula>, which will be defined later. Because there exist initial state errors and gradient explosion, the error functions <inline-formula id="inf141">
<mml:math id="m185">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> and <inline-formula id="inf142">
<mml:math id="m186">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> are defined as<disp-formula id="e44">
<mml:math id="m187">
<mml:mtable class="eqnarray">
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mi>s</mml:mi>
<mml:mi>a</mml:mi>
<mml:mi>t</mml:mi>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b2;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3f5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msup>
<mml:mrow>
<mml:mi>e</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msup>
<mml:mo>,</mml:mo>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
</mml:mtable>
</mml:math>
<label>(44)</label>
</disp-formula>
<disp-formula id="e45">
<mml:math id="m188">
<mml:mtable class="eqnarray">
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mi>s</mml:mi>
<mml:mi>a</mml:mi>
<mml:mi>t</mml:mi>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b2;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3f5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msup>
<mml:mrow>
<mml:mi>e</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msup>
<mml:mo>.</mml:mo>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
</mml:mtable>
</mml:math>
<label>(45)</label>
</disp-formula>
</p>
<p>Therefore, <inline-formula id="inf143">
<mml:math id="m189">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> can be deduced as follows:<disp-formula id="e46">
<mml:math id="m190">
<mml:mtable class="eqnarray">
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mi>s</mml:mi>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b2;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b8;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b2;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mi>s</mml:mi>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>.</mml:mo>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
</mml:mtable>
</mml:math>
<label>(46)</label>
</disp-formula>
</p>
<p>Let the error compensation mechanism be defined as<disp-formula id="e47">
<mml:math id="m191">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b2;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b1;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>.</mml:mo>
</mml:math>
<label>(47)</label>
</disp-formula>
</p>
<p>Using <xref ref-type="disp-formula" rid="e47">Equation 47</xref>, we can find the time derivative of the error function as<disp-formula id="e48">
<mml:math id="m192">
<mml:mtable class="eqnarray">
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b1;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b2;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b8;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mi>s</mml:mi>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>.</mml:mo>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
</mml:mtable>
</mml:math>
<label>(48)</label>
</disp-formula>
</p>
<p>The uncertain time-varying, nonlinear functions <inline-formula id="inf144">
<mml:math id="m193">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b8;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula> and <inline-formula id="inf145">
<mml:math id="m194">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>G</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula> are approximated by FSE-RBFNN and RBFNN, respectively, and reconstruction errors <inline-formula id="inf146">
<mml:math id="m195">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b4;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> and <inline-formula id="inf147">
<mml:math id="m196">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b4;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> are as given follows:<disp-formula id="e49">
<mml:math id="m197">
<mml:mtable class="eqnarray">
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b8;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b4;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>G</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b4;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
</mml:mtable>
</mml:math>
<label>(49)</label>
</disp-formula>where <inline-formula id="inf148">
<mml:math id="m198">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b4;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> and <inline-formula id="inf149">
<mml:math id="m199">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b4;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> are the approximation errors and <inline-formula id="inf150">
<mml:math id="m200">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> and <inline-formula id="inf151">
<mml:math id="m201">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> are ideal weight vectors.</p>
<p>Define <inline-formula id="inf152">
<mml:math id="m202">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x394;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mi>a</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msup>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>l</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msup>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
</mml:math>
</inline-formula>, where <inline-formula id="inf153">
<mml:math id="m203">
<mml:mi>a</mml:mi>
</mml:math>
</inline-formula> is any arbitrary number with <inline-formula id="inf154">
<mml:math id="m204">
<mml:mi>a</mml:mi>
<mml:mo>&#x3e;</mml:mo>
<mml:mn>0</mml:mn>
</mml:math>
</inline-formula>; meanwhile, <inline-formula id="inf155">
<mml:math id="m205">
<mml:mi>l</mml:mi>
<mml:mo>&#x2265;</mml:mo>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:math>
</inline-formula>. Let the virtual control be defined as<disp-formula id="e50">
<mml:math id="m206">
<mml:mtable class="eqnarray">
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b1;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x394;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b2;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>.</mml:mo>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
</mml:mtable>
</mml:math>
<label>(50)</label>
</disp-formula>
</p>
<p>By substituting <xref ref-type="disp-formula" rid="e49">Equations 49</xref>, <xref ref-type="disp-formula" rid="e50">50</xref> into <xref ref-type="disp-formula" rid="e48">Equation 48</xref>, we obtain<disp-formula id="e51">
<mml:math id="m207">
<mml:mtable class="eqnarray">
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mi>s</mml:mi>
<mml:mi>a</mml:mi>
<mml:mi>t</mml:mi>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b4;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b4;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x394;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mi>s</mml:mi>
<mml:mi>a</mml:mi>
<mml:mi>t</mml:mi>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mi>s</mml:mi>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x394;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mi>s</mml:mi>
<mml:mi>a</mml:mi>
<mml:mi>t</mml:mi>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b4;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b4;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mi>s</mml:mi>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
</mml:mtable>
</mml:math>
<label>(51)</label>
</disp-formula>
</p>
<p>where <inline-formula id="inf156">
<mml:math id="m208">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula>, <inline-formula id="inf157">
<mml:math id="m209">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula>, <inline-formula id="inf158">
<mml:math id="m210">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula>, and <inline-formula id="inf159">
<mml:math id="m211">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> are the estimations of <inline-formula id="inf160">
<mml:math id="m212">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula>, <inline-formula id="inf161">
<mml:math id="m213">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula>, <inline-formula id="inf162">
<mml:math id="m214">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula>, and <inline-formula id="inf163">
<mml:math id="m215">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula>, respectively. <inline-formula id="inf164">
<mml:math id="m216">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula>, <inline-formula id="inf165">
<mml:math id="m217">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula>, <inline-formula id="inf166">
<mml:math id="m218">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula>, and <inline-formula id="inf167">
<mml:math id="m219">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> are estimation errors. We can rephrase the final three components on the right side of <xref ref-type="disp-formula" rid="e51">Equation 51</xref> as <disp-formula id="e52">
<mml:math id="m220">
<mml:mtable class="eqnarray">
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mi>s</mml:mi>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mi>s</mml:mi>
<mml:mi>a</mml:mi>
<mml:mi>t</mml:mi>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mi>s</mml:mi>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mi>s</mml:mi>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
</mml:mtable>
</mml:math>
<label>(52)</label>
</disp-formula>
</p>
<p>Using <xref ref-type="disp-formula" rid="e7">Equations 7</xref>, <xref ref-type="disp-formula" rid="e52">52</xref>, <xref ref-type="disp-formula" rid="e51">Equation 51</xref> can be reformulated as<disp-formula id="e53">
<mml:math id="m221">
<mml:mtable class="eqnarray">
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x394;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2032;</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2032;</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>d</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b4;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b4;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mi>s</mml:mi>
<mml:mi>a</mml:mi>
<mml:mi>t</mml:mi>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>.</mml:mo>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
</mml:mtable>
</mml:math>
<label>(53)</label>
</disp-formula>
</p>
<p>Let <inline-formula id="inf168">
<mml:math id="m222">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3c9;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>d</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b4;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b4;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mi>s</mml:mi>
<mml:mi>a</mml:mi>
<mml:mi>t</mml:mi>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula>, then <xref ref-type="disp-formula" rid="e53">Equation 53</xref> becomes<disp-formula id="e54">
<mml:math id="m223">
<mml:mtable class="eqnarray">
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x394;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3c9;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2032;</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2032;</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>.</mml:mo>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
</mml:mtable>
</mml:math>
<label>(54)</label>
</disp-formula>
</p>
<p>Consider the following nonnegative function:<disp-formula id="e55">
<mml:math id="m224">
<mml:mtable class="eqnarray">
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>V</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>V</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">fi1</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">gi1</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">mi1</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">ni1</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mo>,</mml:mo>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
</mml:mtable>
</mml:math>
<label>(55)</label>
</disp-formula>
</p>
<p>where <inline-formula id="inf169">
<mml:math id="m225">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">fi1</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula>, <inline-formula id="inf170">
<mml:math id="m226">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">gi1</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula>, <inline-formula id="inf171">
<mml:math id="m227">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">mi1</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula>, and <inline-formula id="inf172">
<mml:math id="m228">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">ni1</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> are adjustable, positive, definite, and symmetric matrices. According to <xref ref-type="disp-formula" rid="e54">Equation 54</xref>, Assumption 3, and Remark 1, <inline-formula id="inf173">
<mml:math id="m229">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>V</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> can be expressed as<disp-formula id="e56">
<mml:math id="m230">
<mml:mtable class="eqnarray">
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>V</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>V</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">fi1</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">gi1</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">mi1</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">ni1</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2264;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mstyle displaystyle="true">
<mml:munderover>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2211;</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>j</mml:mi>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:munderover>
</mml:mstyle>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>j</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>j</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>4</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x394;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">fi1</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">fi1</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2032;</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">gi1</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">gi1</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">mi1</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">mi1</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2032;</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x394;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3c9;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">ni1</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2264;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mstyle displaystyle="true">
<mml:munderover>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2211;</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>j</mml:mi>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:munderover>
</mml:mstyle>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>j</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>j</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>4</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x394;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">fi1</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">fi1</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2032;</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">gi1</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">gi1</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">mi1</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">mi1</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2032;</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x394;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x394;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3c9;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>4</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x394;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">ni1</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mstyle displaystyle="true">
<mml:munderover>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2211;</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>j</mml:mi>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:munderover>
</mml:mstyle>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>j</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>j</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>4</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x394;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">fi1</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">fi1</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2032;</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">gi1</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">gi1</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">mi1</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">mi1</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2032;</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x394;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x394;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>4</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x394;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">ni1</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mstyle displaystyle="true">
<mml:munderover>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2211;</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>j</mml:mi>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:munderover>
</mml:mstyle>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>j</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>j</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>4</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x394;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">fi1</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">fi1</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2032;</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">gi1</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">gi1</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">mi1</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">mi1</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2032;</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">ni1</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">ni1</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x394;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>.</mml:mo>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
</mml:mtable>
</mml:math>
<label>(56)</label>
</disp-formula>
</p>
<p>We choose<disp-formula id="e57">
<mml:math id="m231">
<mml:mtable class="eqnarray">
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">fi1</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2032;</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">gi1</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">mi1</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2032;</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">ni1</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x394;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mo>.</mml:mo>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
</mml:mtable>
</mml:math>
<label>(57)</label>
</disp-formula>Then, <xref ref-type="disp-formula" rid="e56">Equation 56</xref> can be written as<disp-formula id="e58">
<mml:math id="m232">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>V</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2264;</mml:mo>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mstyle displaystyle="true">
<mml:munderover>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2211;</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>j</mml:mi>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:munderover>
</mml:mstyle>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>j</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>j</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>4</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x394;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
</mml:math>
<label>(58)</label>
</disp-formula>
</p>
<p>
<bold>Step n</bold>: Denote <inline-formula id="inf174">
<mml:math id="m233">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3c9;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
</mml:math>
</inline-formula>, which will be defined later. Because there exist initial state errors and gradient explosion, the function <inline-formula id="inf175">
<mml:math id="m234">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula>, denoting the error, is defined as<disp-formula id="e59">
<mml:math id="m235">
<mml:mtable class="eqnarray">
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mi>s</mml:mi>
<mml:mi>a</mml:mi>
<mml:mi>t</mml:mi>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b2;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3f5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msup>
<mml:mrow>
<mml:mi>e</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msup>
<mml:mo>.</mml:mo>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
</mml:mtable>
</mml:math>
<label>(59)</label>
</disp-formula>
</p>
<p>The derivative of <inline-formula id="inf176">
<mml:math id="m236">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> with respect to time is expressed as<disp-formula id="e60">
<mml:math id="m237">
<mml:mtable class="eqnarray">
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mi>s</mml:mi>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>u</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b8;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b2;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mi>s</mml:mi>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>.</mml:mo>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
</mml:mtable>
</mml:math>
<label>(60)</label>
</disp-formula>
</p>
<p>Let the error compensation mechanism be defined as<disp-formula id="e61">
<mml:math id="m238">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>.</mml:mo>
</mml:math>
<label>(61)</label>
</disp-formula>
</p>
<p>Using <xref ref-type="disp-formula" rid="e61">Equation 61</xref>, we can obtain the time derivative of the error function as<disp-formula id="e62">
<mml:math id="m239">
<mml:mtable class="eqnarray">
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>u</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b2;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b8;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mi>s</mml:mi>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>.</mml:mo>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
</mml:mtable>
</mml:math>
<label>(62)</label>
</disp-formula>
</p>
<p>The overall approximation capability of the RBFNN asserts that the unknown nonlinear functions <inline-formula id="inf177">
<mml:math id="m240">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b8;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula> and <inline-formula id="inf178">
<mml:math id="m241">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>G</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula> are capable of approximation within a defined scope by FSE-RBFNN and RBFNN, respectively, and reconstruction errors <inline-formula id="inf179">
<mml:math id="m242">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b4;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> and <inline-formula id="inf180">
<mml:math id="m243">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b4;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> are as follows:<disp-formula id="e63">
<mml:math id="m244">
<mml:mtable class="eqnarray">
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b8;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b4;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>G</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b4;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
</mml:mtable>
</mml:math>
<label>(63)</label>
</disp-formula>where <inline-formula id="inf181">
<mml:math id="m245">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b4;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> and <inline-formula id="inf182">
<mml:math id="m246">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b4;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> are the approximation errors and <inline-formula id="inf183">
<mml:math id="m247">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> and <inline-formula id="inf184">
<mml:math id="m248">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> are ideal weight vectors.</p>
<p>Define <inline-formula id="inf185">
<mml:math id="m249">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x394;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mi>a</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msup>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>l</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msup>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
</mml:math>
</inline-formula>,where <inline-formula id="inf186">
<mml:math id="m250">
<mml:mi>a</mml:mi>
</mml:math>
</inline-formula> is any arbitrary number such that <inline-formula id="inf187">
<mml:math id="m251">
<mml:mi>a</mml:mi>
<mml:mo>&#x3e;</mml:mo>
<mml:mn>0</mml:mn>
</mml:math>
</inline-formula>; meanwhile, <inline-formula id="inf188">
<mml:math id="m252">
<mml:mi>l</mml:mi>
<mml:mo>&#x2265;</mml:mo>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:math>
</inline-formula>. Let the virtual control be defined as<disp-formula id="e64">
<mml:math id="m253">
<mml:mtable class="eqnarray">
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>u</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x394;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b2;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>.</mml:mo>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
</mml:mtable>
</mml:math>
<label>(64)</label>
</disp-formula>
</p>
<p>By substituting <xref ref-type="disp-formula" rid="e63">Equations 63</xref>, <xref ref-type="disp-formula" rid="e64">64</xref> into <xref ref-type="disp-formula" rid="e62">Equation 62</xref>, we can conclude that<disp-formula id="e65">
<mml:math id="m254">
<mml:mtable class="eqnarray">
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mi>s</mml:mi>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b4;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b4;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x394;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b4;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b4;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x394;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mi>s</mml:mi>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
</mml:mtable>
</mml:math>
<label>(65)</label>
</disp-formula>
</p>
<p>where <inline-formula id="inf189">
<mml:math id="m255">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula>, <inline-formula id="inf190">
<mml:math id="m256">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula>, <inline-formula id="inf191">
<mml:math id="m257">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula>, and <inline-formula id="inf192">
<mml:math id="m258">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> are the estimations of <inline-formula id="inf193">
<mml:math id="m259">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula>, <inline-formula id="inf194">
<mml:math id="m260">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula>, <inline-formula id="inf195">
<mml:math id="m261">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula>, and <inline-formula id="inf196">
<mml:math id="m262">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula>, respectively. <inline-formula id="inf197">
<mml:math id="m263">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula>, <inline-formula id="inf198">
<mml:math id="m264">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula>, <inline-formula id="inf199">
<mml:math id="m265">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula>, and <inline-formula id="inf200">
<mml:math id="m266">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> are estimation errors. We can rephrase the final three components on the right side of <xref ref-type="disp-formula" rid="e65">Equation 65</xref> as<disp-formula id="e66">
<mml:math id="m267">
<mml:mtable class="eqnarray">
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mi>s</mml:mi>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mi>s</mml:mi>
<mml:mi>a</mml:mi>
<mml:mi>t</mml:mi>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mi>s</mml:mi>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mi>s</mml:mi>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>.</mml:mo>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
</mml:mtable>
</mml:math>
<label>(66)</label>
</disp-formula>
</p>
<p>Using <xref ref-type="disp-formula" rid="e7">Equations 7</xref>, <xref ref-type="disp-formula" rid="e66">66</xref>, <xref ref-type="disp-formula" rid="e65">Equation 65</xref> can be reformulated as<disp-formula id="e67">
<mml:math id="m268">
<mml:mtable class="eqnarray">
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x394;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2032;</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2032;</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>d</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b4;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b4;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>.</mml:mo>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
</mml:mtable>
</mml:math>
<label>(67)</label>
</disp-formula>
</p>
<p>Let <inline-formula id="inf201">
<mml:math id="m269">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3c9;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>d</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b4;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b4;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula>, then <xref ref-type="disp-formula" rid="e67">Equation 67</xref> becomes<disp-formula id="e68">
<mml:math id="m270">
<mml:mtable class="eqnarray">
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x394;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3c9;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2032;</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2032;</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>.</mml:mo>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
</mml:mtable>
</mml:math>
<label>(68)</label>
</disp-formula>
</p>
<p>
<bold>Assumption 4</bold>: The remainder <inline-formula id="inf202">
<mml:math id="m271">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3c9;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> is bounded with <inline-formula id="inf203">
<mml:math id="m272">
<mml:mo stretchy="false">&#x7c;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3c9;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo stretchy="false">&#x7c;</mml:mo>
<mml:mo>&#x2264;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3c9;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> and <inline-formula id="inf204">
<mml:math id="m273">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3c9;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x3e;</mml:mo>
<mml:mn>0</mml:mn>
</mml:math>
</inline-formula>.</p>
<p>Remark 2: This assumption is reasonable because 1) <inline-formula id="inf205">
<mml:math id="m274">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>d</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula>, <inline-formula id="inf206">
<mml:math id="m275">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b4;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula>, and <inline-formula id="inf207">
<mml:math id="m276">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b4;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> are constrained within the specified area by <xref ref-type="disp-formula" rid="e6">Equations 6</xref>, <xref ref-type="disp-formula" rid="e8">8</xref>.</p>
<p>Let the following non-negative function be defined as<disp-formula id="e69">
<mml:math id="m277">
<mml:mtable class="eqnarray">
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>V</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>V</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">fn1</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">gn1</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">mn1</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">Nn1</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mo>,</mml:mo>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
</mml:mtable>
</mml:math>
<label>(69)</label>
</disp-formula>
</p>
<p>where <inline-formula id="inf208">
<mml:math id="m278">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">fn1</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula>, <inline-formula id="inf209">
<mml:math id="m279">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">gn1</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula>, <inline-formula id="inf210">
<mml:math id="m280">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">mn1</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula>, and <inline-formula id="inf211">
<mml:math id="m281">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">Nn1</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> are adjustable, positive, definite, and symmetric matrices. The derivative of <inline-formula id="inf212">
<mml:math id="m282">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>V</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> is considered as follows (<xref ref-type="disp-formula" rid="e68">Equation 68</xref>):<disp-formula id="e70">
<mml:math id="m283">
<mml:mtable class="eqnarray">
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>V</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>V</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">fn1</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">gn1</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">mn1</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">Nn1</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2264;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mstyle displaystyle="true">
<mml:munderover>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2211;</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>j</mml:mi>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:munderover>
</mml:mstyle>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>j</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>j</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>4</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x394;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">fn1</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mfenced open="(" close="">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">fn1</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close="">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mfenced open="" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mfenced open="" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2032;</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">gn1</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">gn1</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">mn1</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">mn1</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2032;</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x394;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3c9;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">Nn1</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2264;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mstyle displaystyle="true">
<mml:munderover>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2211;</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>j</mml:mi>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:munderover>
</mml:mstyle>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>j</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>j</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>4</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x394;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">fn1</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mfenced open="(" close="">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">fn1</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close="">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mfenced open="" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mfenced open="" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2032;</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">gn1</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">gn1</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">mn1</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">mn1</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2032;</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x394;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x394;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3c9;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>4</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x394;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">Nn1</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mstyle displaystyle="true">
<mml:munderover>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2211;</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>j</mml:mi>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:munderover>
</mml:mstyle>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>j</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>j</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>4</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x394;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">fn1</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mfenced open="(" close="">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">fn1</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close="">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mfenced open="" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mfenced open="" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2032;</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">gn1</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">gn1</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">mn1</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">mn1</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2032;</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x394;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x394;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>4</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x394;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">Nn1</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mstyle displaystyle="true">
<mml:munderover>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2211;</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>j</mml:mi>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:munderover>
</mml:mstyle>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>j</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>j</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>4</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x394;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">fn1</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mfenced open="(" close="">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">fn1</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close="">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mfenced open="" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mfenced open="" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2032;</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">gn1</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">gn1</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">mn1</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">mn1</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2032;</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x303;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">Nn1</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">Nn1</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x394;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>.</mml:mo>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
</mml:mtable>
</mml:math>
<label>(70)</label>
</disp-formula>
</p>
<p>We choose<disp-formula id="e71">
<mml:math id="m284">
<mml:mtable class="eqnarray">
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">fn1</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2032;</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">gn1</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">mn1</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2032;</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">Nn1</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x394;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mo>.</mml:mo>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
</mml:mtable>
</mml:math>
<label>(71)</label>
</disp-formula>Then, <xref ref-type="disp-formula" rid="e70">Equation 70</xref> can be written as<disp-formula id="e72">
<mml:math id="m285">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>V</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2264;</mml:mo>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mstyle displaystyle="true">
<mml:munderover>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2211;</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>j</mml:mi>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:munderover>
</mml:mstyle>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>j</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>j</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>4</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x394;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>.</mml:mo>
</mml:math>
<label>(72)</label>
</disp-formula>
</p>
<p>For the initial state, we rely on the following set of assumed conditions:</p>
<p>
<bold>Assumption 2</bold>: When <inline-formula id="inf213">
<mml:math id="m286">
<mml:mi>t</mml:mi>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:mn>0</mml:mn>
</mml:math>
</inline-formula>, <inline-formula id="inf214">
<mml:math id="m287">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mn>0</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula>, <inline-formula id="inf215">
<mml:math id="m288">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mn>0</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula>, <inline-formula id="inf216">
<mml:math id="m289">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mn>0</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula>, and <inline-formula id="inf217">
<mml:math id="m290">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mn>0</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mspace width="0.3333em"/>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mo>&#x2026;</mml:mo>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula> holds true for all values of <inline-formula id="inf218">
<mml:math id="m291">
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:math>
</inline-formula>.</p>
</sec>
<sec id="s3-2">
<title>3.2 Stability and convergence analysis</title>
<p>Theorem 1: For nonlinear system (1) with assumptions 2, 3, and 4, if we design virtual controllers (21), (35), (50), controller (64), and parameter updating laws (28), (42), (57), (71),then all signals in the closed-loop system are bounded within the interval [0, T]. We obtain<disp-formula id="e73">
<mml:math id="m292">
<mml:mi>l</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>m</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
<mml:mo>&#x2192;</mml:mo>
<mml:mi>&#x221e;</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>j</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:mn>0</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mspace width="0.3333em"/>
<mml:mspace width="0.3333em"/>
<mml:mi>j</mml:mi>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:mn>1,2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mo>&#x2026;</mml:mo>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>.</mml:mo>
</mml:math>
<label>(73)</label>
</disp-formula>In other words, <inline-formula id="inf219">
<mml:math id="m293">
<mml:mi>l</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>m</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
<mml:mo>&#x2192;</mml:mo>
<mml:mi>&#x221e;</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo stretchy="false">&#x7c;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x7c;</mml:mo>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:mi>l</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>m</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
<mml:mo>&#x2192;</mml:mo>
<mml:mi>&#x221e;</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo stretchy="false">&#x2016;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x2016;</mml:mo>
<mml:mo>&#x2264;</mml:mo>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:msqrt>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msqrt>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x2135;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msup>
<mml:mrow>
<mml:mi>e</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:mrow>
</mml:msup>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula>, and then <inline-formula id="inf220">
<mml:math id="m294">
<mml:mi>l</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>m</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
<mml:mo>&#x2192;</mml:mo>
<mml:mi>&#x221e;</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo stretchy="false">&#x7c;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x7c;</mml:mo>
<mml:mo>&#x2264;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>&#x221e;</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:msqrt>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msqrt>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x2135;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msup>
<mml:mrow>
<mml:mi>e</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:mrow>
</mml:msup>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula>, where <inline-formula id="inf221">
<mml:math id="m295">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x2135;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> is the boundary of the difference between <inline-formula id="inf222">
<mml:math id="m296">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b2;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> and <inline-formula id="inf223">
<mml:math id="m297">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b1;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula>. Let <inline-formula id="inf224">
<mml:math id="m298">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> be chosen sufficiently large, ensuring that <inline-formula id="inf225">
<mml:math id="m299">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>&#x221e;</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula> and <inline-formula id="inf226">
<mml:math id="m300">
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:msqrt>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msqrt>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x2135;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msup>
<mml:mrow>
<mml:mi>e</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:mrow>
</mml:msup>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula> can be minimized as much as possible throughout the entire time interval [0, T].</p>
<p>Proof: In accordance with Assumption 2, we find that <inline-formula id="inf227">
<mml:math id="m301">
<mml:mo stretchy="false">&#x2016;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mn>0</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:msup>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x2016;</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msup>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:mn>0</mml:mn>
<mml:mo>&#x2264;</mml:mo>
<mml:mo stretchy="false">&#x2016;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:msup>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x2016;</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msup>
</mml:math>
</inline-formula>. Consider that <inline-formula id="inf228">
<mml:math id="m302">
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>V</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2032;</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>V</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mn>0</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula>. Using <xref ref-type="disp-formula" rid="e69">Equation 69</xref>, we obtain <inline-formula id="inf229">
<mml:math id="m303">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:msup>
<mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">[</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mo>&#x2026;</mml:mo>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">]</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msup>
</mml:math>
</inline-formula>, <inline-formula id="inf230">
<mml:math id="m304">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:msup>
<mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">[</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mo>&#x2026;</mml:mo>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">]</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msup>
</mml:math>
</inline-formula>,<inline-formula id="inf231">
<mml:math id="m305">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:msup>
<mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">[</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mo>&#x2026;</mml:mo>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">]</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msup>
</mml:math>
</inline-formula>, <inline-formula id="inf232">
<mml:math id="m306">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:msup>
<mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">[</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mo>&#x2026;</mml:mo>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">]</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msup>
</mml:math>
</inline-formula>, and<inline-formula id="inf233">
<mml:math id="m307">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:msup>
<mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">[</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mo>&#x2026;</mml:mo>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">]</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msup>
</mml:math>
</inline-formula>. Using <xref ref-type="disp-formula" rid="e72">Equation 72</xref>,<disp-formula id="e74">
<mml:math id="m308">
<mml:mtable class="eqnarray">
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>V</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2032;</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2264;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>V</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mn>0</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mn>0</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mn>0</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mn>0</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mn>0</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a3;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a3;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>j</mml:mi>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x222b;</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>0</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>j</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msup>
<mml:mrow>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>j</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msup>
<mml:mi>d</mml:mi>
<mml:mi>t</mml:mi>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>4</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mi>T</mml:mi>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a3;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x394;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>.</mml:mo>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
</mml:mtable>
</mml:math>
<label>(74)</label>
</disp-formula>
</p>
<p>Let <inline-formula id="inf234">
<mml:math id="m309">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>V</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>0</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>V</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mn>0</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mn>0</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mn>0</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mn>0</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mn>0</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>4</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a3;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x394;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula>, then <xref ref-type="disp-formula" rid="e74">Equation 74</xref> can be rewritten as<disp-formula id="e75">
<mml:math id="m310">
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a3;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a3;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>j</mml:mi>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x222b;</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>0</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>j</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msup>
<mml:mrow>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>j</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msup>
<mml:mi>d</mml:mi>
<mml:mi>t</mml:mi>
<mml:mo>&#x2264;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>V</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>0</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>V</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2032;</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mo>.</mml:mo>
</mml:math>
<label>(75)</label>
</disp-formula>Using <xref ref-type="disp-formula" rid="e9">Equation 9</xref>, we obtain <inline-formula id="inf235">
<mml:math id="m311">
<mml:mi>l</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>m</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
<mml:mo>&#x2192;</mml:mo>
<mml:mi>&#x221e;</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>V</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>0</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x2264;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>V</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mi>a</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>4</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:math>
</inline-formula> and <inline-formula id="inf236">
<mml:math id="m312">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>V</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>0</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula> is bounded. <inline-formula id="inf237">
<mml:math id="m313">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>V</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mn>0</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x2265;</mml:mo>
<mml:mn>0</mml:mn>
</mml:math>
</inline-formula>, so<disp-formula id="e76">
<mml:math id="m314">
<mml:mi>l</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>m</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
<mml:mo>&#x2192;</mml:mo>
<mml:mi>&#x221e;</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a3;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>j</mml:mi>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x222b;</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>0</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>j</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msup>
<mml:mrow>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>j</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msup>
<mml:mi>d</mml:mi>
<mml:mi>t</mml:mi>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:mn>0</mml:mn>
<mml:mo>.</mml:mo>
</mml:math>
<label>(76)</label>
</disp-formula>Based on <xref ref-type="disp-formula" rid="e69">Equation 69</xref>, for any given value of <inline-formula id="inf238">
<mml:math id="m315">
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:math>,</inline-formula> <inline-formula id="inf239">
<mml:math id="m316">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>V</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>V</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mn>0</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x222b;</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>0</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>V</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>m</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3c4;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mi>d</mml:mi>
<mml:mi>&#x3c4;</mml:mi>
</mml:math>
</inline-formula>; substituting <xref ref-type="disp-formula" rid="e72">Equation 72</xref> obtain<disp-formula id="e77">
<mml:math id="m317">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>V</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2264;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>V</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mn>0</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a3;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>j</mml:mi>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x222b;</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>0</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>j</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msup>
<mml:mrow>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>j</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3c4;</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msup>
<mml:mi>d</mml:mi>
<mml:mi>&#x3c4;</mml:mi>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mi>t</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>4</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x394;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>.</mml:mo>
</mml:math>
<label>(77)</label>
</disp-formula>Based on <xref ref-type="disp-formula" rid="e76">Equation 76</xref>, <inline-formula id="inf240">
<mml:math id="m318">
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a3;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>j</mml:mi>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x222b;</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>0</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>j</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msup>
<mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>j</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3c4;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msup>
<mml:mi>d</mml:mi>
<mml:mi>&#x3c4;</mml:mi>
</mml:math>
</inline-formula> is bounded. According to definition 1, <inline-formula id="inf241">
<mml:math id="m319">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x394;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> is bounded and <inline-formula id="inf242">
<mml:math id="m320">
<mml:mi>t</mml:mi>
<mml:mo>&#x2208;</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">[</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mn>0</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">]</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula>, so <inline-formula id="inf243">
<mml:math id="m321">
<mml:mi>t</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>4</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x394;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> is also bounded. In addition, <inline-formula id="inf244">
<mml:math id="m322">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mn>0</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula>, <inline-formula id="inf245">
<mml:math id="m323">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mn>0</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula>, <inline-formula id="inf246">
<mml:math id="m324">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mn>0</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula>, and <inline-formula id="inf247">
<mml:math id="m325">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mn>0</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula>; based on <xref ref-type="disp-formula" rid="e77">Equation 77</xref>, for any given value of <inline-formula id="inf248">
<mml:math id="m326">
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:math>
</inline-formula>, <inline-formula id="inf249">
<mml:math id="m327">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>V</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mn>0</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula> is bounded. So, <inline-formula id="inf250">
<mml:math id="m328">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>V</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mn>0</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mn>0</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mn>0</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mn>0</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mn>0</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>V</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mn>0</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula> is also bounded; from above all, for any given value of <inline-formula id="inf251">
<mml:math id="m329">
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:math>
</inline-formula>, if <inline-formula id="inf252">
<mml:math id="m330">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>V</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula> is bounded, then we can deduce that <inline-formula id="inf253">
<mml:math id="m331">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula>, <inline-formula id="inf254">
<mml:math id="m332">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula>, <inline-formula id="inf255">
<mml:math id="m333">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula>, <inline-formula id="inf256">
<mml:math id="m334">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula>, and <inline-formula id="inf257">
<mml:math id="m335">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula> are bounded. According to <xref ref-type="disp-formula" rid="e64">Equation 64</xref>, <inline-formula id="inf258">
<mml:math id="m336">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>u</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> is bounded. According to <xref ref-type="disp-formula" rid="e53">Equation 53</xref>, <inline-formula id="inf259">
<mml:math id="m337">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> is bounded, so <inline-formula id="inf260">
<mml:math id="m338">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> is continuous uniformly. Thus, we can deduce <xref ref-type="disp-formula" rid="e73">Equation 73</xref>.</p>
<p>Then, we need to prove that <inline-formula id="inf261">
<mml:math id="m339">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x2135;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> will converge to a neighborhood that approaches 0. Initially, let <inline-formula id="inf262">
<mml:math id="m340">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b1;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula> be a signal satisfying <inline-formula id="inf263">
<mml:math id="m341">
<mml:mo stretchy="false">&#x7c;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b1;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x7c;</mml:mo>
<mml:mo>&#x3c;</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b1;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula> and <inline-formula id="inf264">
<mml:math id="m342">
<mml:mo stretchy="false">&#x7c;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b1;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x7c;</mml:mo>
<mml:mo>&#x3c;</mml:mo>
<mml:mi>&#x210f;</mml:mi>
</mml:math>
</inline-formula> for all <inline-formula id="inf265">
<mml:math id="m343">
<mml:mi>t</mml:mi>
<mml:mo>&#x2265;</mml:mo>
<mml:mn>0</mml:mn>
</mml:math>
</inline-formula>. The compensation error within the compensation system is defined as<disp-formula id="e78">
<mml:math id="m344">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3f1;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b2;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b1;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>.</mml:mo>
</mml:math>
<label>(78)</label>
</disp-formula>With specified initial conditions, <inline-formula id="inf266">
<mml:math id="m345">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b2;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mn>0</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b1;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mn>0</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula>, i.e., <inline-formula id="inf267">
<mml:math id="m346">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3f1;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mn>0</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:mn>0</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mspace width="0.3333em"/>
<mml:mspace width="0.3333em"/>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:mn>1,2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mo>&#x2026;</mml:mo>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:math>
</inline-formula>. From (11), we obtain<disp-formula id="e79">
<mml:math id="m347">
<mml:mtable class="eqnarray">
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3f1;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3be;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b2;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b1;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b1;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3be;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3f1;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b1;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3f1;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x222b;</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>0</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b1;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msup>
<mml:mrow>
<mml:mi>e</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3be;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mi>&#x3c4;</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:msup>
<mml:mi>d</mml:mi>
<mml:mi>&#x3c4;</mml:mi>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:mo stretchy="false">&#x7c;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3f1;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo stretchy="false">&#x7c;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo stretchy="false">&#x7c;</mml:mo>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x222b;</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>0</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b1;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3c4;</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msup>
<mml:mrow>
<mml:mi>e</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3be;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mi>&#x3c4;</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:msup>
<mml:mi>d</mml:mi>
<mml:mi>&#x3c4;</mml:mi>
<mml:mo stretchy="false">&#x7c;</mml:mo>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo stretchy="false">&#x7c;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b1;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3c4;</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo stretchy="false">&#x7c;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x222b;</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>0</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msup>
<mml:mrow>
<mml:mi>e</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3be;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mi>&#x3c4;</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:msup>
<mml:mi>d</mml:mi>
<mml:mi>&#x3c4;</mml:mi>
<mml:mo stretchy="false">&#x7c;</mml:mo>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2264;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mi>max</mml:mi>
<mml:mo stretchy="false">&#x7c;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b1;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3c4;</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo stretchy="false">&#x7c;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x222b;</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>0</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msup>
<mml:mrow>
<mml:mi>e</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3be;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mi>&#x3c4;</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:msup>
<mml:mi>d</mml:mi>
<mml:mi>&#x3c4;</mml:mi>
<mml:mo stretchy="false">&#x7c;</mml:mo>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2264;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x210f;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3be;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msup>
<mml:mrow>
<mml:mi>e</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3be;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msup>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2264;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x210f;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3be;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x2135;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>.</mml:mo>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
</mml:mtable>
</mml:math>
<label>(79)</label>
</disp-formula>As shown in <xref ref-type="disp-formula" rid="e79">Equation 79</xref>, choosing an appropriate value for <inline-formula id="inf268">
<mml:math id="m348">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3be;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> confines the error <inline-formula id="inf269">
<mml:math id="m349">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3f1;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> within a narrow range, approximately equating <inline-formula id="inf270">
<mml:math id="m350">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b1;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> to <inline-formula id="inf271">
<mml:math id="m351">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b2;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula>. In addition, based on the compensation system, the Lyapunov function is defined on the interval <inline-formula id="inf272">
<mml:math id="m352">
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">[</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mn>0</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">]</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula> as follows:<disp-formula id="e80">
<mml:math id="m353">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>V</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:mstyle displaystyle="true">
<mml:munderover>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2211;</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:munderover>
</mml:mstyle>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mo>.</mml:mo>
</mml:math>
<label>(80)</label>
</disp-formula>The derivative of <inline-formula id="inf273">
<mml:math id="m354">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>V</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> along systems (78) with respect to time is expressed as<disp-formula id="e81">
<mml:math id="m355">
<mml:mtable class="eqnarray">
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>V</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mstyle displaystyle="true">
<mml:munderover>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2211;</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:munderover>
</mml:mstyle>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mstyle displaystyle="true">
<mml:munderover>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2211;</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:munderover>
</mml:mstyle>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mstyle displaystyle="true">
<mml:munderover>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2211;</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:munderover>
</mml:mstyle>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b2;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b1;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2264;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mstyle displaystyle="true">
<mml:munderover>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2211;</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:munderover>
</mml:mstyle>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mstyle displaystyle="true">
<mml:munderover>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2211;</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:munderover>
</mml:mstyle>
<mml:mo stretchy="false">&#x7c;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo stretchy="false">&#x2016;</mml:mo>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b2;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b1;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo stretchy="false">&#x7c;</mml:mo>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mstyle displaystyle="true">
<mml:munderover>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2211;</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:munderover>
</mml:mstyle>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mstyle displaystyle="true">
<mml:munderover>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2211;</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:munderover>
</mml:mstyle>
<mml:mo stretchy="false">&#x7c;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo stretchy="false">&#x2016;</mml:mo>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b2;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b1;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo stretchy="false">&#x7c;</mml:mo>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mn>0</mml:mn>
<mml:mo stretchy="false">&#x7c;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo stretchy="false">&#x7c;</mml:mo>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2264;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>0</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mstyle displaystyle="true">
<mml:munderover>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2211;</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:munderover>
</mml:mstyle>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mi>&#x2135;</mml:mi>
<mml:mstyle displaystyle="true">
<mml:munderover>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2211;</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:munderover>
</mml:mstyle>
<mml:mo stretchy="false">&#x7c;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo stretchy="false">&#x7c;</mml:mo>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2264;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>0</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo stretchy="false">&#x2016;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msup>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x2016;</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msup>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msqrt>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msqrt>
<mml:mi>&#x2135;</mml:mi>
<mml:mo stretchy="false">&#x2016;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo stretchy="false">&#x2016;</mml:mo>
<mml:mo>,</mml:mo>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
</mml:mtable>
</mml:math>
<label>(81)</label>
</disp-formula>where<inline-formula id="inf274">
<mml:math id="m356">
<mml:mi>&#x2135;</mml:mi>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:mi>max</mml:mi>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x2135;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>0</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:mi>min</mml:mi>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula>. To ensure the stability of the compensation system, it is sufficient to satisfy<disp-formula id="e82">
<mml:math id="m357">
<mml:mo stretchy="false">&#x2016;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo stretchy="false">&#x2016;</mml:mo>
<mml:mo>&#x2264;</mml:mo>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:msqrt>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msqrt>
<mml:mi>&#x2135;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>0</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msup>
<mml:mrow>
<mml:mi>e</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>0</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:msup>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>.</mml:mo>
</mml:math>
<label>(82)</label>
</disp-formula>
<xref ref-type="disp-formula" rid="e82">Equation 82</xref> leads to the conclusion that <inline-formula id="inf275">
<mml:math id="m358">
<mml:mo stretchy="false">&#x2016;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo stretchy="false">&#x2016;</mml:mo>
</mml:math>
</inline-formula> is bounded. Hence, <inline-formula id="inf276">
<mml:math id="m359">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> is also bounded. Moreover, we can choose a parameter <inline-formula id="inf277">
<mml:math id="m360">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3be;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x3e;</mml:mo>
<mml:mn>0</mml:mn>
</mml:math>
</inline-formula> to arbitrarily reduce <inline-formula id="inf278">
<mml:math id="m361">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x2135;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula>, thereby causing the compensation <inline-formula id="inf279">
<mml:math id="m362">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> of the system to approach 0. In this way, by ensuring that the error <inline-formula id="inf280">
<mml:math id="m363">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> approaches 0, <inline-formula id="inf281">
<mml:math id="m364">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> will converge to the neighborhood approaching 0. Thus, we conclude Theorem 1.</p>
</sec>
</sec>
<sec id="s4">
<title>4 Illustrative examples</title>
<sec id="s4-1">
<title>4.1 Number simulation</title>
<p>This section includes an example illustrating the effectiveness of the proposed adaptive iterative learning controller.</p>
<p>The second-order pure-feedback nonlinear system described is considered as follows:<disp-formula id="e83">
<mml:math id="m365">
<mml:mtable class="eqnarray">
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>r</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>r</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>r</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>u</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mi>s</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>r</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msup>
<mml:mrow>
<mml:mi>e</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>r</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
</mml:mrow>
</mml:msup>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>y</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
</mml:mtable>
</mml:math>
<label>(83)</label>
</disp-formula>where <inline-formula id="inf282">
<mml:math id="m366">
<mml:mi>t</mml:mi>
<mml:mo>&#x2208;</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">[</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mn>0,5</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">]</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula>, <inline-formula id="inf283">
<mml:math id="m367">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula>, and <inline-formula id="inf284">
<mml:math id="m368">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> are state variables and <inline-formula id="inf285">
<mml:math id="m369">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>u</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> is the input variable. Utilizing the widely recognized van der Pol oscillator as the reference model, we obtain<disp-formula id="e84">
<mml:math id="m370">
<mml:mtable class="eqnarray">
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>d</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>d</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>d</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>9</mml:mn>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>d</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>6</mml:mn>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>d</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>y</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>d</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>d</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
</mml:mtable>
</mml:math>
<label>(84)</label>
</disp-formula>where <inline-formula id="inf286">
<mml:math id="m371">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>d</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> and <inline-formula id="inf287">
<mml:math id="m372">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>d</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> are state variables. The primary control objective is to synchronize the output of systems (82) with the reference trajectory <inline-formula id="inf288">
<mml:math id="m373">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>y</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>d</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> generated by system (84) over the interval [0,5] under the condition <inline-formula id="inf289">
<mml:math id="m374">
<mml:mi>k</mml:mi>
<mml:mo>&#x2192;</mml:mo>
<mml:mi>&#x221e;</mml:mi>
</mml:math>
</inline-formula>.</p>
<p>In accordance with Theorem 1, the adaptive iterative learning controller is chosen as<disp-formula id="e85">
<mml:math id="m375">
<mml:mtable class="eqnarray">
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b1;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x394;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>y</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>r</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>u</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x394;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b2;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>n</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>.</mml:mo>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
</mml:mtable>
</mml:math>
<label>(85)</label>
</disp-formula>
</p>
<p>The error compensation mechanism is<disp-formula id="e86">
<mml:math id="m376">
<mml:mtable class="eqnarray">
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b2;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b1;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
</mml:mtable>
</mml:math>
<label>(86)</label>
</disp-formula>where <inline-formula id="inf290">
<mml:math id="m377">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b2;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mi>&#x3be;</mml:mi>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b2;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b1;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula>.</p>
<p>The parameter adaptive iterative learning laws are provided by (57):<disp-formula id="e87">
<mml:math id="m378">
<mml:mtable class="eqnarray">
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">fi1</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2032;</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">mi1</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2032;</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="italic">ni1</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x394;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>Z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mo>,</mml:mo>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
</mml:mtable>
</mml:math>
<label>(87)</label>
</disp-formula>where <inline-formula id="inf291">
<mml:math id="m379">
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:mn>1,2</mml:mn>
</mml:math>
</inline-formula>, <inline-formula id="inf292">
<mml:math id="m380">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>c</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:mn>5</mml:mn>
</mml:math>
</inline-formula>, <inline-formula id="inf293">
<mml:math id="m381">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>c</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:mn>10</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x394;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:mi>a</mml:mi>
<mml:mo>/</mml:mo>
<mml:msup>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msup>
</mml:math>
</inline-formula>, <inline-formula id="inf294">
<mml:math id="m382">
<mml:mi>a</mml:mi>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:mn>50000</mml:mn>
</mml:math>
</inline-formula>, <inline-formula id="inf295">
<mml:math id="m383">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>11</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:mi>d</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mi>a</mml:mi>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">{</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mn>1,1,1,1,1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">}</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula>, <inline-formula id="inf296">
<mml:math id="m384">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>21</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:mn>10</mml:mn>
</mml:math>
</inline-formula>, <inline-formula id="inf297">
<mml:math id="m385">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>12</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:mi>d</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mi>a</mml:mi>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">{</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mn>1,1,1,1,1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">}</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula>, <inline-formula id="inf298">
<mml:math id="m386">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>22</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:math>
</inline-formula>, and <inline-formula id="inf299">
<mml:math id="m387">
<mml:mi>&#x3be;</mml:mi>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:math>
</inline-formula>.</p>
<p>
<xref ref-type="fig" rid="F1">Figures 1</xref>&#x2013;<xref ref-type="fig" rid="F3">3</xref> show the tracking performance of the system output and expected output without iteration and at 50th and 100th iterations, respectively. <xref ref-type="fig" rid="F4">Figures 4</xref>, <xref ref-type="fig" rid="F5">5</xref> show that as the number of iterations increases, the system error may converge to a small region near the zero point. Furthermore, observations shown in <xref ref-type="fig" rid="F6">Figures 6</xref>&#x2013;<xref ref-type="fig" rid="F10">10</xref> confirm that both control signals <inline-formula id="inf300">
<mml:math id="m388">
<mml:mo stretchy="false">&#x2016;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>u</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo stretchy="false">&#x2016;</mml:mo>
</mml:math>
</inline-formula> and <inline-formula id="inf301">
<mml:math id="m389">
<mml:mo stretchy="false">&#x2016;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b1;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo stretchy="false">&#x2016;</mml:mo>
</mml:math>
</inline-formula> and estimated parameters, <inline-formula id="inf302">
<mml:math id="m390">
<mml:mo stretchy="false">&#x2016;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo stretchy="false">&#x2016;</mml:mo>
</mml:math>
</inline-formula>, <inline-formula id="inf303">
<mml:math id="m391">
<mml:mo stretchy="false">&#x2016;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo stretchy="false">&#x2016;</mml:mo>
</mml:math>
</inline-formula>, <inline-formula id="inf304">
<mml:math id="m392">
<mml:mo stretchy="false">&#x2016;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo stretchy="false">&#x2016;</mml:mo>
</mml:math>
</inline-formula>, <inline-formula id="inf305">
<mml:math id="m393">
<mml:mo stretchy="false">&#x2016;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo stretchy="false">&#x2016;</mml:mo>
</mml:math>
</inline-formula>, <inline-formula id="inf306">
<mml:math id="m394">
<mml:mo stretchy="false">&#x2016;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo stretchy="false">&#x2016;</mml:mo>
</mml:math>
</inline-formula>,and <inline-formula id="inf307">
<mml:math id="m395">
<mml:mo stretchy="false">&#x2016;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo stretchy="false">&#x2016;</mml:mo>
</mml:math>,</inline-formula> exhibit bounded behavior within the [0,5] range. The validity of the control strategy presented in this research is reaffirmed by the simulation results shown in <xref ref-type="fig" rid="F11">Figures 11</xref>&#x2013;<xref ref-type="fig" rid="F20">20</xref> over the interval <inline-formula id="inf308">
<mml:math id="m396">
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">[</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mn>0</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">]</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula>.</p>
<fig id="F1" position="float">
<label>FIGURE 1</label>
<caption>
<p>Variation in <inline-formula id="inf309">
<mml:math id="m397">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>y</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>0</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>y</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>d</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1,0</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> over time without iteration.</p>
</caption>
<graphic xlink:href="fphy-12-1442486-g001.tif"/>
</fig>
<fig id="F2" position="float">
<label>FIGURE 2</label>
<caption>
<p>Variation in <inline-formula id="inf310">
<mml:math id="m398">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>y</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>50</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>y</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>d</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1,50</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> over time during the 50th iteration.</p>
</caption>
<graphic xlink:href="fphy-12-1442486-g002.tif"/>
</fig>
<fig id="F3" position="float">
<label>FIGURE 3</label>
<caption>
<p>Variation in <inline-formula id="inf311">
<mml:math id="m399">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>y</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>100</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>y</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>d</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1,100</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> over time during the 100th iteration.</p>
</caption>
<graphic xlink:href="fphy-12-1442486-g003.tif"/>
</fig>
<fig id="F4" position="float">
<label>FIGURE 4</label>
<caption>
<p>Variation in <inline-formula id="inf312">
<mml:math id="m400">
<mml:mi>m</mml:mi>
<mml:mi>a</mml:mi>
<mml:mi>x</mml:mi>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x7c;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo stretchy="false">&#x7c;</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula> according to the iteration index.</p>
</caption>
<graphic xlink:href="fphy-12-1442486-g004.tif"/>
</fig>
<fig id="F5" position="float">
<label>FIGURE 5</label>
<caption>
<p>Variation in <inline-formula id="inf313">
<mml:math id="m401">
<mml:mi>m</mml:mi>
<mml:mi>a</mml:mi>
<mml:mi>x</mml:mi>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x7c;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo stretchy="false">&#x7c;</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula> according to the iteration index.</p>
</caption>
<graphic xlink:href="fphy-12-1442486-g005.tif"/>
</fig>
<fig id="F6" position="float">
<label>FIGURE 6</label>
<caption>
<p>Variation in <inline-formula id="inf314">
<mml:math id="m402">
<mml:mo stretchy="false">&#x2016;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>u</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo stretchy="false">&#x2016;</mml:mo>
</mml:math>
</inline-formula> according to the iteration index.</p>
</caption>
<graphic xlink:href="fphy-12-1442486-g006.tif"/>
</fig>
<fig id="F7" position="float">
<label>FIGURE 7</label>
<caption>
<p>Variation in <inline-formula id="inf315">
<mml:math id="m403">
<mml:mo stretchy="false">&#x2016;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b1;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo stretchy="false">&#x2016;</mml:mo>
</mml:math>
</inline-formula> according to the iteration index.</p>
</caption>
<graphic xlink:href="fphy-12-1442486-g007.tif"/>
</fig>
<fig id="F8" position="float">
<label>FIGURE 8</label>
<caption>
<p>Variation in <inline-formula id="inf316">
<mml:math id="m404">
<mml:mo stretchy="false">&#x2016;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo stretchy="false">&#x2016;</mml:mo>
</mml:math>
</inline-formula> and <inline-formula id="inf317">
<mml:math id="m405">
<mml:mo stretchy="false">&#x2016;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo stretchy="false">&#x2016;</mml:mo>
</mml:math>
</inline-formula> according to the iteration index.</p>
</caption>
<graphic xlink:href="fphy-12-1442486-g008.tif"/>
</fig>
<fig id="F9" position="float">
<label>FIGURE 9</label>
<caption>
<p>Variation in <inline-formula id="inf318">
<mml:math id="m406">
<mml:mo stretchy="false">&#x2016;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo stretchy="false">&#x2016;</mml:mo>
</mml:math>
</inline-formula> and <inline-formula id="inf319">
<mml:math id="m407">
<mml:mo stretchy="false">&#x2016;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo stretchy="false">&#x2016;</mml:mo>
</mml:math>
</inline-formula> according to the iteration index.</p>
</caption>
<graphic xlink:href="fphy-12-1442486-g009.tif"/>
</fig>
<fig id="F10" position="float">
<label>FIGURE 10</label>
<caption>
<p>Variation in <inline-formula id="inf320">
<mml:math id="m408">
<mml:mo stretchy="false">&#x2016;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo stretchy="false">&#x2016;</mml:mo>
</mml:math>
</inline-formula> and <inline-formula id="inf321">
<mml:math id="m409">
<mml:mo stretchy="false">&#x2016;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo stretchy="false">&#x2016;</mml:mo>
</mml:math>
</inline-formula> according to the iteration index.</p>
</caption>
<graphic xlink:href="fphy-12-1442486-g010.tif"/>
</fig>
<fig id="F11" position="float">
<label>FIGURE 11</label>
<caption>
<p>Variation in <inline-formula id="inf322">
<mml:math id="m410">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>y</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>0</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>y</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>d</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1,0</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> over time without iteration.</p>
</caption>
<graphic xlink:href="fphy-12-1442486-g011.tif"/>
</fig>
<fig id="F12" position="float">
<label>FIGURE 12</label>
<caption>
<p>Variation in <inline-formula id="inf323">
<mml:math id="m411">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>y</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>15</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>y</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>d</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1,15</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> over time during the 15th iteration.</p>
</caption>
<graphic xlink:href="fphy-12-1442486-g012.tif"/>
</fig>
<fig id="F13" position="float">
<label>FIGURE 13</label>
<caption>
<p>Variation in <inline-formula id="inf324">
<mml:math id="m412">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>y</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>30</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>y</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>d</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1,30</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> over time during the 30th iteration.</p>
</caption>
<graphic xlink:href="fphy-12-1442486-g013.tif"/>
</fig>
<fig id="F14" position="float">
<label>FIGURE 14</label>
<caption>
<p>Variation in <inline-formula id="inf325">
<mml:math id="m413">
<mml:mi>m</mml:mi>
<mml:mi>a</mml:mi>
<mml:mi>x</mml:mi>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x7c;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo stretchy="false">&#x7c;</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula> according to the iteration index.</p>
</caption>
<graphic xlink:href="fphy-12-1442486-g014.tif"/>
</fig>
<fig id="F15" position="float">
<label>FIGURE 15</label>
<caption>
<p>Variation in <inline-formula id="inf326">
<mml:math id="m414">
<mml:mi>m</mml:mi>
<mml:mi>a</mml:mi>
<mml:mi>x</mml:mi>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x7c;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo stretchy="false">&#x7c;</mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula> according to the iteration index.</p>
</caption>
<graphic xlink:href="fphy-12-1442486-g015.tif"/>
</fig>
<fig id="F16" position="float">
<label>FIGURE 16</label>
<caption>
<p>Variation in <inline-formula id="inf327">
<mml:math id="m415">
<mml:mo stretchy="false">&#x2016;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>u</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo stretchy="false">&#x2016;</mml:mo>
</mml:math>
</inline-formula> according to the iteration index.</p>
</caption>
<graphic xlink:href="fphy-12-1442486-g016.tif"/>
</fig>
<fig id="F17" position="float">
<label>FIGURE 17</label>
<caption>
<p>Variation in <inline-formula id="inf328">
<mml:math id="m416">
<mml:mo stretchy="false">&#x2016;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b1;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo stretchy="false">&#x2016;</mml:mo>
</mml:math>
</inline-formula> according to the iteration index.</p>
</caption>
<graphic xlink:href="fphy-12-1442486-g017.tif"/>
</fig>
<fig id="F18" position="float">
<label>FIGURE 18</label>
<caption>
<p>Variation of <inline-formula id="inf329">
<mml:math id="m417">
<mml:mo stretchy="false">&#x2016;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo stretchy="false">&#x2016;</mml:mo>
</mml:math>
</inline-formula> according to the iteration index.</p>
</caption>
<graphic xlink:href="fphy-12-1442486-g018.tif"/>
</fig>
<fig id="F19" position="float">
<label>FIGURE 19</label>
<caption>
<p>Variation in <inline-formula id="inf330">
<mml:math id="m418">
<mml:mo stretchy="false">&#x2016;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo stretchy="false">&#x2016;</mml:mo>
</mml:math>
</inline-formula> according to the iteration index.</p>
</caption>
<graphic xlink:href="fphy-12-1442486-g019.tif"/>
</fig>
<fig id="F20" position="float">
<label>FIGURE 20</label>
<caption>
<p>Variation in <inline-formula id="inf331">
<mml:math id="m419">
<mml:mo stretchy="false">&#x2016;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo stretchy="false">&#x2016;</mml:mo>
</mml:math>
</inline-formula> and <inline-formula id="inf332">
<mml:math id="m420">
<mml:mo stretchy="false">&#x2016;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo stretchy="false">&#x2016;</mml:mo>
</mml:math>
</inline-formula> according to the iteration index.</p>
</caption>
<graphic xlink:href="fphy-12-1442486-g020.tif"/>
</fig>
</sec>
<sec id="s4-2">
<title>4.2 Simulation of a single-joint robotic arm</title>
<p>In this section, we conducted simulation verification on a single degree-of-freedom robotic arm system to assess the performance of the proposed control method. The dynamic equation of a single degree-of-freedom robotic arm is<disp-formula id="e88">
<mml:math id="m421">
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:msup>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x2202;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msup>
<mml:mi>&#x3b8;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x2202;</mml:mi>
<mml:msup>
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msup>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>10</mml:mn>
<mml:mo>&#x2061;</mml:mo>
<mml:mi>sin</mml:mi>
<mml:mo>&#x2061;</mml:mo>
<mml:mi>&#x3b8;</mml:mi>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x2202;</mml:mi>
<mml:mi>&#x3b8;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x2202;</mml:mi>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mi>u</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
</mml:math>
<label>(88)</label>
</disp-formula>where <inline-formula id="inf333">
<mml:math id="m422">
<mml:mi>&#x3b8;</mml:mi>
</mml:math>
</inline-formula> is the angle between the robotic arm and the reference frame.<inline-formula id="inf334">
<mml:math id="m423">
<mml:mi>u</mml:mi>
</mml:math>
</inline-formula> is the input of the DC motor.<disp-formula id="e89">
<mml:math id="m424">
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:msup>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x2202;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>y</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>d</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x2202;</mml:mi>
<mml:msup>
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msup>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>9</mml:mn>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>y</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>d</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>6</mml:mn>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x2202;</mml:mi>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>y</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>d</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x2202;</mml:mi>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mi>r</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
</mml:math>
<label>(89)</label>
</disp-formula>where <inline-formula id="inf335">
<mml:math id="m425">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>y</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>d</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> is the output of the reference model. <inline-formula id="inf336">
<mml:math id="m426">
<mml:mi>r</mml:mi>
</mml:math>
</inline-formula> is the reference input signal. According to <xref ref-type="disp-formula" rid="e88">Equations 88</xref>, <xref ref-type="disp-formula" rid="e89">89</xref>, the state equation of the system is derived as<disp-formula id="e90">
<mml:math id="m427">
<mml:mtable class="eqnarray">
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>10</mml:mn>
<mml:mo>&#x2061;</mml:mo>
<mml:mi>sin</mml:mi>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mi>x</mml:mi>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>u</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>y</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
</mml:mtable>
</mml:math>
<label>(90)</label>
</disp-formula>and its reference model is derived as<disp-formula id="e91">
<mml:math id="m428">
<mml:mtable class="eqnarray">
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>d</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>d</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>d</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>9</mml:mn>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>d</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mn>6</mml:mn>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>d</mml:mi>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mi>r</mml:mi>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>y</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>d</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>d</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
</mml:mtable>
</mml:math>
<label>(91)</label>
</disp-formula>where <inline-formula id="inf337">
<mml:math id="m429">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> equals to <inline-formula id="inf338">
<mml:math id="m430">
<mml:mi>&#x3b8;</mml:mi>
</mml:math>
</inline-formula> can be defined as the angle between the robotic arm and the reference frame. <inline-formula id="inf339">
<mml:math id="m431">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> is the time derivative of <inline-formula id="inf340">
<mml:math id="m432">
<mml:mi>&#x3b8;</mml:mi>
</mml:math>
</inline-formula>, i.e., <inline-formula id="inf341">
<mml:math id="m433">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b8;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula>. The primary control objective is to synchronize the output of systems (88) with the reference trajectory <inline-formula id="inf342">
<mml:math id="m434">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>y</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>d</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:math>
</inline-formula> generated by system (89) over the interval [0,5] under the condition <inline-formula id="inf343">
<mml:math id="m435">
<mml:mi>k</mml:mi>
<mml:mo>&#x2192;</mml:mo>
<mml:mi>&#x221e;</mml:mi>
</mml:math>
</inline-formula>.</p>
<p>In accordance with Theorem 1, the adaptive iterative learning controller is chosen as<disp-formula id="e92">
<mml:math id="m436">
<mml:mtable class="eqnarray">
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b1;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x394;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>y</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>d</mml:mi>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>u</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>c</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x394;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right"/>
<mml:mtd columnalign="left"/>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b2;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>.</mml:mo>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
</mml:mtable>
</mml:math>
<label>(92)</label>
</disp-formula>
</p>
<p>The error compensation mechanism is<disp-formula id="e93">
<mml:math id="m437">
<mml:mtable class="eqnarray">
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b2;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2b;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b1;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
<mml:mtr>
<mml:mtd columnalign="right">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
</mml:mtd>
<mml:mtd columnalign="left">
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b7;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
</mml:mtd>
</mml:mtr>
</mml:mtable>
</mml:math>
<label>(93)</label>
</disp-formula>where <inline-formula id="inf344">
<mml:math id="m438">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b2;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:mi>&#x3be;</mml:mi>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b2;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b1;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula>.</p>
<p>The parameter adaptive iterative learning laws are provided by (57).<disp-formula id="e94">
<mml:math id="m439">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>f</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>x</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x304;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:mo>&#x2212;</mml:mo>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2032;</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
</mml:math>
<label>(94)</label>
</disp-formula>
<disp-formula id="e95">
<mml:math id="m440">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mfrac>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x394;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
</mml:mrow>
</mml:mfrac>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mspace width="0.3333em"/>
<mml:mspace width="0.3333em"/>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:mn>1,2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
</mml:math>
<label>(95)</label>
</disp-formula>
<disp-formula id="e96">
<mml:math id="m441">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mo>&#x307;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>m</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x3a6;</mml:mi>
<mml:mfenced open="(" close=")">
<mml:mrow>
<mml:mi>t</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:mfenced>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msubsup>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>S</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mo>&#x2032;</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:msubsup>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>z</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mi>&#x3d5;</mml:mi>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>,</mml:mo>
</mml:math>
<label>(96)</label>
</disp-formula>
</p>
<p>where <inline-formula id="inf345">
<mml:math id="m442">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>c</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:mn>50</mml:mn>
</mml:math>
</inline-formula>, <inline-formula id="inf346">
<mml:math id="m443">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>c</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:mn>150</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x394;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:mi>a</mml:mi>
<mml:mo>/</mml:mo>
<mml:msup>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msup>
</mml:math>
</inline-formula>, <inline-formula id="inf347">
<mml:math id="m444">
<mml:mi>a</mml:mi>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:mn>50000</mml:mn>
</mml:math>
</inline-formula>, <inline-formula id="inf348">
<mml:math id="m445">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>11</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:mi>d</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mi>a</mml:mi>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">{</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mn>1,1,1,1,1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">}</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula>, <inline-formula id="inf349">
<mml:math id="m446">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>21</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:mn>10</mml:mn>
</mml:math>
</inline-formula>, <inline-formula id="inf350">
<mml:math id="m447">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>12</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:mi>d</mml:mi>
<mml:mi>i</mml:mi>
<mml:mi>a</mml:mi>
<mml:mi>g</mml:mi>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">{</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mn>1,1,1,1,1</mml:mn>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">}</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula>, <inline-formula id="inf351">
<mml:math id="m448">
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi mathvariant="normal">&#x393;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>22</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>a</mml:mi>
<mml:mi>n</mml:mi>
<mml:mi>d</mml:mi>
<mml:mi>&#x3be;</mml:mi>
<mml:mo>&#x3d;</mml:mo>
<mml:mn>10</mml:mn>
</mml:math>
</inline-formula>.</p>
<p>
<xref ref-type="fig" rid="F11">Figures 11</xref>&#x2013;<xref ref-type="fig" rid="F13">13</xref> show the tracking performance of the system output and expected output without iteration and at 15th and 30th iterations, respectively. <xref ref-type="fig" rid="F14">Figures 14</xref>, <xref ref-type="fig" rid="F15">15 show</xref> that as the number of iterations increases, the system error may converge to a small region near the zero point. Furthermore, observations from <xref ref-type="fig" rid="F16">Figures 16</xref>&#x2013;<xref ref-type="fig" rid="F20">20</xref> confirm that both control signals <inline-formula id="inf352">
<mml:math id="m449">
<mml:mo stretchy="false">&#x2016;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>u</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo stretchy="false">&#x2016;</mml:mo>
</mml:math>
</inline-formula> and <inline-formula id="inf353">
<mml:math id="m450">
<mml:mo stretchy="false">&#x2016;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mi>&#x3b1;</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo stretchy="false">&#x2016;</mml:mo>
</mml:math>
</inline-formula> and estimated parameters, <inline-formula id="inf354">
<mml:math id="m451">
<mml:mo stretchy="false">&#x2016;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>W</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo stretchy="false">&#x2016;</mml:mo>
</mml:math>
</inline-formula>, <inline-formula id="inf355">
<mml:math id="m452">
<mml:mo stretchy="false">&#x2016;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>M</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo stretchy="false">&#x2016;</mml:mo>
</mml:math>
</inline-formula>, <inline-formula id="inf356">
<mml:math id="m453">
<mml:mo stretchy="false">&#x2016;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo stretchy="false">&#x2016;</mml:mo>
</mml:math>
</inline-formula>, and <inline-formula id="inf357">
<mml:math id="m454">
<mml:mo stretchy="false">&#x2016;</mml:mo>
<mml:msub>
<mml:mrow>
<mml:mover accent="true">
<mml:mrow>
<mml:mi>N</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">&#x302;</mml:mo>
</mml:mover>
</mml:mrow>
<mml:mrow>
<mml:mn>2</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>k</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:mo stretchy="false">&#x2016;</mml:mo>
</mml:math>
</inline-formula>, exhibit bounded behavior within the [0,5] range. The validity of the control strategy presented in this research is reaffirmed by the simulation results shown in <xref ref-type="fig" rid="F11">Figures 11</xref>&#x2013;<xref ref-type="fig" rid="F20">20</xref> over the interval <inline-formula id="inf358">
<mml:math id="m455">
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">[</mml:mo>
<mml:mrow>
<mml:mn>0</mml:mn>
<mml:mo>,</mml:mo>
<mml:mi>T</mml:mi>
</mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">]</mml:mo>
</mml:mrow>
</mml:math>
</inline-formula>.</p>
</sec>
</sec>
<sec sec-type="conclusion" id="s5">
<title>5 Conclusion</title>
<p>This article presents a solution to the complete trajectory, following challenges within a finite time frame for a category of nonlinearly parameterized systems characterized by time-varying disturbed functions and initial state errors. A new FSE neural network is used to learn the time-varying, nonlinearly parameterized term. Based on this and Lyapunov theory, we proposed the new LPF-AILC method. A low-pass filter is used to solve the problem of parameter explosion after obtaining the derivative of the virtual controller. The unmatched uncertainties, nonlinear parameterization, and initial state errors are well considered. Two simulation examples have proven the feasibility of the control approach. This article does not mention time-delay issues, but they often exist in practical systems. Our future work should consider solving the complete tracking problem on a finite time interval for these complex systems with time delays. This is a more interesting issue. In addition, there are two deficiencies in the controller design process: the assumption of time-varying parameters being periodic and the jitter issues caused by the low-pass filter. These challenges will be carefully considered and addressed in our future work.</p>
</sec>
</body>
<back>
<sec sec-type="data-availability" id="s6">
<title>Data availability statement</title>
<p>The raw data supporting the conclusions of this article will be made available by the authors, without undue reservation.</p>
</sec>
<sec id="s7">
<title>Author contributions</title>
<p>CZ: conceptualization, funding acquisition, investigation, methodology, and writing&#x2013;review and editing. LY: formal analysis, software, writing&#x2013;original draft, and writing&#x2013;review and editing. YG: investigation, validation, and writing&#x2013;original draft. JY: funding acquisition, supervision, and writing&#x2013;review and editing. FQ: funding acquisition, supervision, and writing&#x2013;review and editing.</p>
</sec>
<sec sec-type="funding-information" id="s8">
<title>Funding</title>
<p>The authors declare that financial support was received for the research, authorship, and/or publication of this article. This work is supported by the National Natural Science Foundation (NNSF) of China (grants 62073259 and 61973094), the Natural Science Basis Research Plan in Shaanxi Province of China (2023-JC-QN-0752), the Science and Technology Plan Project of Xi&#x2019;an City (No. 23GXFW0062), and the Shaanxi Provincial Key R&#x26; D Program General Project (No. 2024GX-YBXM-106).</p>
</sec>
<sec sec-type="COI-statement" id="s9">
<title>Conflict of interest</title>
<p>The authors declare that the research was conducted in the absence of any commercial or financial relationships that could be construed as a potential conflict of interest.</p>
</sec>
<sec sec-type="disclaimer" id="s10">
<title>Publisher&#x2019;s note</title>
<p>All claims expressed in this article are solely those of the authors and do not necessarily represent those of their affiliated organizations, or those of the publisher, the editors, and the reviewers. Any product that may be evaluated in this article, or claim that may be made by its manufacturer, is not guaranteed or endorsed by the publisher.</p>
</sec>
<ref-list>
<title>References</title>
<ref id="B1">
<label>1.</label>
<citation citation-type="journal">
<person-group person-group-type="author">
<name>
<surname>Arimoto</surname>
<given-names>S</given-names>
</name>
<name>
<surname>Kawamura</surname>
<given-names>S</given-names>
</name>
<name>
<surname>Miyazaki</surname>
<given-names>F</given-names>
</name>
</person-group>. <article-title>Bettering operation of robots by learning</article-title>. <source>J Robot Syst</source> (<year>1984</year>) <volume>1</volume>(<issue>2</issue>):<fpage>123</fpage>&#x2013;<lpage>40</lpage>. <pub-id pub-id-type="doi">10.1002/rob.4620010203</pub-id>
</citation>
</ref>
<ref id="B2">
<label>2.</label>
<citation citation-type="book">
<person-group person-group-type="author">
<name>
<surname>Moore</surname>
<given-names>KL</given-names>
</name>
</person-group>. <source>Iterative learning control for Deterministic</source>. <publisher-loc>London</publisher-loc>: <publisher-name>Springer-Verlag</publisher-name> (<year>1993</year>).</citation>
</ref>
<ref id="B3">
<label>3.</label>
<citation citation-type="journal">
<person-group person-group-type="author">
<name>
<surname>Ahn</surname>
<given-names>HS</given-names>
</name>
<name>
<surname>Chen</surname>
<given-names>YQ</given-names>
</name>
<name>
<surname>Moore</surname>
<given-names>KL</given-names>
</name>
</person-group>. <article-title>Iterative learning control: brief survey and categorization</article-title>. <source>IEEE Trans Syst Man Cybernetics-C, Appl Rev</source> (<year>2007</year>) <volume>37</volume>(<issue>6</issue>):<fpage>1099</fpage>&#x2013;<lpage>121</lpage>. <pub-id pub-id-type="doi">10.1109/tsmcc.2007.905759</pub-id>
</citation>
</ref>
<ref id="B4">
<label>4.</label>
<citation citation-type="journal">
<person-group person-group-type="author">
<name>
<surname>Xu</surname>
<given-names>J-X</given-names>
</name>
<name>
<surname>Yan</surname>
<given-names>R</given-names>
</name>
<name>
<surname>Chen</surname>
<given-names>Y-Q</given-names>
</name>
</person-group>. &#x201c;<article-title>On initial conditions in iterative learning control</article-title>,&#x201d; in <conf-name>2006 American Control Conference</conf-name>, <conf-loc>Minneapolis, MN, United States</conf-loc> (<year>2006</year>). <pub-id pub-id-type="doi">10.1109/ACC.2006.1655358</pub-id>
</citation>
</ref>
<ref id="B5">
<label>5.</label>
<citation citation-type="journal">
<person-group person-group-type="author">
<name>
<surname>Chen</surname>
<given-names>Y</given-names>
</name>
<name>
<surname>Huang</surname>
<given-names>D</given-names>
</name>
<name>
<surname>Xu</surname>
<given-names>C</given-names>
</name>
<name>
<surname>Dong</surname>
<given-names>H</given-names>
</name>
</person-group>. <article-title>Iterative learning tracking control of high-speed trains with nonlinearly parameterized uncertainties and multiple time-varying delays</article-title>. <source>IEEE Trans Intell Transportation Syst</source> (<year>2022</year>) <volume>23</volume>(<issue>11</issue>):<fpage>20476</fpage>&#x2013;<lpage>88</lpage>. <pub-id pub-id-type="doi">10.1109/tits.2022.3183608</pub-id>
</citation>
</ref>
<ref id="B6">
<label>6.</label>
<citation citation-type="journal">
<person-group person-group-type="author">
<name>
<surname>Zhang</surname>
<given-names>C</given-names>
</name>
<name>
<surname>Yan</surname>
<given-names>L</given-names>
</name>
<name>
<surname>Gao</surname>
<given-names>Y</given-names>
</name>
<name>
<surname>Wang</surname>
<given-names>W</given-names>
</name>
<name>
<surname>Li</surname>
<given-names>K</given-names>
</name>
<name>
<surname>Wang</surname>
<given-names>D</given-names>
</name>
<etal/>
</person-group> <article-title>A new adaptive iterative learning control of finite-time hybrid function projective synchronization for unknown time-varying chaotic systems</article-title>. <source>Front Phys</source> (<year>2023</year>) <volume>11</volume>:<fpage>1127884</fpage>. <pub-id pub-id-type="doi">10.3389/fphy.2023.1127884</pub-id>
</citation>
</ref>
<ref id="B7">
<label>7.</label>
<citation citation-type="journal">
<person-group person-group-type="author">
<name>
<surname>Lu</surname>
<given-names>Y</given-names>
</name>
</person-group>. <article-title>Adaptive-Fuzzy control compensation design for direct adaptive fuzzy control</article-title>. <source>IEEE Trans Fuzzy Syst</source> (<year>2018</year>) <volume>26</volume>(<issue>6</issue>):<fpage>3222</fpage>&#x2013;<lpage>31</lpage>. <pub-id pub-id-type="doi">10.1109/tfuzz.2018.2815552</pub-id>
</citation>
</ref>
<ref id="B8">
<label>8.</label>
<citation citation-type="journal">
<person-group person-group-type="author">
<name>
<surname>Yang</surname>
<given-names>Z</given-names>
</name>
<name>
<surname>Wang</surname>
<given-names>S</given-names>
</name>
</person-group>. <article-title>Adaptive prescribed performance control for nonlinear robotic systems</article-title>. <source>J Franklin Inst</source> (<year>2023</year>) <volume>360</volume>(<issue>2</issue>):<fpage>1378</fpage>&#x2013;<lpage>94</lpage>. <pub-id pub-id-type="doi">10.1016/j.jfranklin.2022.10.044</pub-id>
</citation>
</ref>
<ref id="B9">
<label>9.</label>
<citation citation-type="journal">
<person-group person-group-type="author">
<name>
<surname>Kong</surname>
<given-names>X</given-names>
</name>
<name>
<surname>Yu</surname>
<given-names>F</given-names>
</name>
<name>
<surname>Yao</surname>
<given-names>W</given-names>
</name>
<name>
<surname>Cai</surname>
<given-names>S</given-names>
</name>
<name>
<surname>Zhang</surname>
<given-names>J</given-names>
</name>
<name>
<surname>Lin</surname>
<given-names>H</given-names>
</name>
</person-group>. <article-title>Memristor-induced hyperchaos, multiscroll and extreme multistability in fractional-order HNN: image encryption and FPGA implementation</article-title>. <source>Neural Networks</source> (<year>2024</year>) <volume>171</volume>:<fpage>85</fpage>&#x2013;<lpage>103</lpage>. <pub-id pub-id-type="doi">10.1016/j.neunet.2023.12.008</pub-id>
</citation>
</ref>
<ref id="B10">
<label>10.</label>
<citation citation-type="journal">
<person-group person-group-type="author">
<name>
<surname>Yu</surname>
<given-names>F</given-names>
</name>
<name>
<surname>Kong</surname>
<given-names>X</given-names>
</name>
<name>
<surname>Yao</surname>
<given-names>W</given-names>
</name>
<name>
<surname>Zhang</surname>
<given-names>J</given-names>
</name>
<name>
<surname>Cai</surname>
<given-names>S</given-names>
</name>
<name>
<surname>Lin</surname>
<given-names>H</given-names>
</name>
<etal/>
</person-group> <article-title>Dynamics analysis, synchronization and FPGA implementation of multiscroll Hopfield neural networks with non-polynomial memristor</article-title>. <source>Chaos, Solitons &#x26; Fractals</source> (<year>2024</year>) <volume>179</volume>:<fpage>114440</fpage>. <comment>Article ID 114440</comment>. <pub-id pub-id-type="doi">10.1016/j.chaos.2023.114440</pub-id>
</citation>
</ref>
<ref id="B11">
<label>11.</label>
<citation citation-type="journal">
<person-group person-group-type="author">
<name>
<surname>Hu</surname>
<given-names>X</given-names>
</name>
<name>
<surname>Xu</surname>
<given-names>B</given-names>
</name>
<name>
<surname>Hu</surname>
<given-names>C</given-names>
</name>
</person-group>. <article-title>Robust adaptive fuzzy control for HFV with parameter uncertainty and unmodeled dynamics</article-title>. <source>IEEE Trans Ind Electronics</source> (<year>2018</year>) <volume>65</volume>(<issue>11</issue>):<fpage>8851</fpage>&#x2013;<lpage>60</lpage>. <pub-id pub-id-type="doi">10.1109/tie.2018.2815951</pub-id>
</citation>
</ref>
<ref id="B12">
<label>12.</label>
<citation citation-type="journal">
<person-group person-group-type="author">
<name>
<surname>Liu</surname>
<given-names>Z</given-names>
</name>
<name>
<surname>Shi</surname>
<given-names>J</given-names>
</name>
<name>
<surname>Zhao</surname>
<given-names>X</given-names>
</name>
<name>
<surname>Zhao</surname>
<given-names>Z</given-names>
</name>
<name>
<surname>Li</surname>
<given-names>H -X</given-names>
</name>
</person-group>. <article-title>Adaptive fuzzy event-triggered control of aerial refueling hose system with actuator failures</article-title>. <source>IEEE Trans Fuzzy Syst</source> (<year>2022</year>) <volume>30</volume>(<issue>8</issue>):<fpage>2981</fpage>&#x2013;<lpage>92</lpage>. <pub-id pub-id-type="doi">10.1109/tfuzz.2021.3098733</pub-id>
</citation>
</ref>
<ref id="B13">
<label>13.</label>
<citation citation-type="journal">
<person-group person-group-type="author">
<name>
<surname>Hu</surname>
<given-names>X</given-names>
</name>
<name>
<surname>Li</surname>
<given-names>Y -X</given-names>
</name>
<name>
<surname>Tong</surname>
<given-names>S</given-names>
</name>
<name>
<surname>Hou</surname>
<given-names>Z</given-names>
</name>
</person-group>. <article-title>Event-triggered adaptive fuzzy asymptotic tracking control of nonlinear pure-feedback systems with prescribed performance</article-title>. <source>IEEE Trans Cybernetics</source> (<year>2023</year>) <volume>53</volume>(<issue>4</issue>):<fpage>2380</fpage>&#x2013;<lpage>90</lpage>. <pub-id pub-id-type="doi">10.1109/tcyb.2021.3118835</pub-id>
</citation>
</ref>
<ref id="B14">
<label>14.</label>
<citation citation-type="journal">
<person-group person-group-type="author">
<name>
<surname>Zhang</surname>
<given-names>C</given-names>
</name>
<name>
<surname>Tian</surname>
<given-names>X</given-names>
</name>
<name>
<surname>Yan</surname>
<given-names>L</given-names>
</name>
</person-group>. <article-title>Adaptive iterative learning control method for finite-time tracking of an aircraft track angle system based on a neural network</article-title>. <source>Front Phys</source> (<year>2022</year>) <volume>10</volume>:<fpage>1048942</fpage>. <pub-id pub-id-type="doi">10.3389/fphy.2022.1048942</pub-id>
</citation>
</ref>
<ref id="B15">
<label>15.</label>
<citation citation-type="journal">
<person-group person-group-type="author">
<name>
<surname>Pang</surname>
<given-names>N</given-names>
</name>
<name>
<surname>Wang</surname>
<given-names>X</given-names>
</name>
<name>
<surname>Wang</surname>
<given-names>Z</given-names>
</name>
</person-group>. <article-title>Event-triggered adaptive control of nonlinear systems with dynamic uncertainties: the switching threshold case</article-title>. <source>IEEE Trans Circuits Syst Express Briefs</source> (<year>2022</year>) <volume>69</volume>(<issue>8</issue>):<fpage>3540</fpage>&#x2013;<lpage>4</lpage>. <pub-id pub-id-type="doi">10.1109/tcsii.2022.3164572</pub-id>
</citation>
</ref>
<ref id="B16">
<label>16.</label>
<citation citation-type="journal">
<person-group person-group-type="author">
<name>
<surname>Liu</surname>
<given-names>X</given-names>
</name>
<name>
<surname>Xu</surname>
<given-names>B</given-names>
</name>
<name>
<surname>Cheng</surname>
<given-names>Y</given-names>
</name>
<name>
<surname>Wang</surname>
<given-names>H</given-names>
</name>
<name>
<surname>Chen</surname>
<given-names>W</given-names>
</name>
</person-group>. <article-title>Adaptive control of uncertain nonlinear systems via event-triggered communication and NN learning</article-title>. <source>IEEE Trans Cybernetics</source> (<year>2023</year>) <volume>53</volume>(<issue>4</issue>):<fpage>2391</fpage>&#x2013;<lpage>401</lpage>. <pub-id pub-id-type="doi">10.1109/tcyb.2021.3119780</pub-id>
</citation>
</ref>
<ref id="B17">
<label>17.</label>
<citation citation-type="journal">
<person-group person-group-type="author">
<name>
<surname>Yang</surname>
<given-names>X</given-names>
</name>
<name>
<surname>Zheng</surname>
<given-names>X</given-names>
</name>
</person-group>. <article-title>Gradient descent algorithm-based adaptive NN control design for an induction motor</article-title>. <source>IEEE Trans Syst Man, Cybernetics: Syst</source> (<year>2021</year>) <volume>51</volume>(<issue>2</issue>):<fpage>1027</fpage>&#x2013;<lpage>34</lpage>. <pub-id pub-id-type="doi">10.1109/tsmc.2019.2894661</pub-id>
</citation>
</ref>
<ref id="B18">
<label>18.</label>
<citation citation-type="journal">
<person-group person-group-type="author">
<name>
<surname>Li</surname>
<given-names>K</given-names>
</name>
<name>
<surname>Li</surname>
<given-names>Y</given-names>
</name>
</person-group>. <article-title>Adaptive neural network finite-time dynamic surface control for nonlinear systems</article-title>. <source>IEEE Trans Neural Networks Learn Syst</source> (<year>2021</year>) <volume>32</volume>(<issue>12</issue>):<fpage>5688</fpage>&#x2013;<lpage>97</lpage>. <pub-id pub-id-type="doi">10.1109/tnnls.2020.3027335</pub-id>
</citation>
</ref>
<ref id="B19">
<label>19.</label>
<citation citation-type="journal">
<person-group person-group-type="author">
<name>
<surname>Lin</surname>
<given-names>H</given-names>
</name>
<name>
<surname>Deng</surname>
<given-names>X</given-names>
</name>
<name>
<surname>Yu</surname>
<given-names>F</given-names>
</name>
<name>
<surname>Sun</surname>
<given-names>Y</given-names>
</name>
</person-group>. <article-title>Grid multi-butterfly memristive neural network with three memristive systems: modeling, dynamic analysis, and application in police IoT</article-title>. <source>IEEE Internet Things J</source> (<year>2024</year>) <fpage>1</fpage>. <pub-id pub-id-type="doi">10.1109/jiot.2024.3409373</pub-id>
</citation>
</ref>
<ref id="B20">
<label>20.</label>
<citation citation-type="journal">
<person-group person-group-type="author">
<name>
<surname>Li</surname>
<given-names>J</given-names>
</name>
<name>
<surname>Wang</surname>
<given-names>C</given-names>
</name>
<name>
<surname>Deng</surname>
<given-names>Q</given-names>
</name>
</person-group>. <article-title>Symmetric multi-double-scroll attractors in Hopfield neural network under pulse controlled memristor</article-title>. <source>Nonlinear Dyn</source> (<year>2024</year>) <volume>112</volume>:<fpage>14463</fpage>&#x2013;<lpage>77</lpage>. <pub-id pub-id-type="doi">10.1007/s11071-024-09791-6</pub-id>
</citation>
</ref>
<ref id="B21">
<label>21.</label>
<citation citation-type="journal">
<person-group person-group-type="author">
<name>
<surname>Chien</surname>
<given-names>CJ</given-names>
</name>
</person-group>. <article-title>A combined adaptive law for fuzzy iterative learning control of nonlinear systems with varying control tasks</article-title>. <source>IEEE Trans Fuzzy Syst</source> (<year>2008</year>) <volume>16</volume>(<issue>1</issue>):<fpage>40</fpage>&#x2013;<lpage>51</lpage>. <pub-id pub-id-type="doi">10.1109/tfuzz.2007.902021</pub-id>
</citation>
</ref>
<ref id="B22">
<label>22.</label>
<citation citation-type="journal">
<person-group person-group-type="author">
<name>
<surname>Xu</surname>
<given-names>JX</given-names>
</name>
<name>
<surname>Yan</surname>
<given-names>R</given-names>
</name>
</person-group>. <article-title>Adaptive learning control for finite interval tracking based on constructive function approximation and wavelet</article-title>. <source>IEEE Trans Neural Networks</source> (<year>2011</year>) <volume>22</volume>(<issue>6</issue>):<fpage>893</fpage>&#x2013;<lpage>905</lpage>. <pub-id pub-id-type="doi">10.1109/tnn.2011.2132143</pub-id>
</citation>
</ref>
<ref id="B23">
<label>23.</label>
<citation citation-type="journal">
<person-group person-group-type="author">
<name>
<surname>Taybi</surname>
<given-names>A</given-names>
</name>
<name>
<surname>Chien</surname>
<given-names>CJ</given-names>
</name>
</person-group>. <article-title>A unified adaptive iterative learning control framework for uncertain nonlinear systems</article-title>. <source>IEEE Trans Automatic Control</source> (<year>2007</year>) <volume>52</volume>(<issue>10</issue>):<fpage>1907</fpage>&#x2013;<lpage>13</lpage>. <pub-id pub-id-type="doi">10.1109/TAC.2007.906215</pub-id>
</citation>
</ref>
<ref id="B24">
<label>24.</label>
<citation citation-type="journal">
<person-group person-group-type="author">
<name>
<surname>Ji</surname>
<given-names>H</given-names>
</name>
<name>
<surname>Hou</surname>
<given-names>Z</given-names>
</name>
<name>
<surname>Zhang</surname>
<given-names>R</given-names>
</name>
</person-group>. <article-title>Adaptive iterative learning control for high-speed trains with unknown speed delays and input saturations</article-title>. <source>IEEE Trans Automation Sci Eng</source> (<year>2016</year>) <volume>13</volume>(<issue>1</issue>):<fpage>260</fpage>&#x2013;<lpage>73</lpage>. <pub-id pub-id-type="doi">10.1109/tase.2014.2371816</pub-id>
</citation>
</ref>
<ref id="B25">
<label>25.</label>
<citation citation-type="journal">
<person-group person-group-type="author">
<name>
<surname>Li</surname>
<given-names>JM</given-names>
</name>
<name>
<surname>Wang</surname>
<given-names>YL</given-names>
</name>
<name>
<surname>Li</surname>
<given-names>XM</given-names>
</name>
</person-group>. <article-title>Adaptive iterative learning control for nonlinear parameterized-systems with unknown time-varying delays</article-title>. <source>Control Theor Appl</source> (<year>2011</year>) <volume>28</volume>(<issue>6</issue>):<fpage>861</fpage>&#x2013;<lpage>8</lpage>. <pub-id pub-id-type="doi">10.7641/j.issn.1000-8152.2011.6.ccta091224</pub-id>
</citation>
</ref>
<ref id="B26">
<label>26.</label>
<citation citation-type="journal">
<person-group person-group-type="author">
<name>
<surname>Zhang</surname>
<given-names>C-L</given-names>
</name>
<name>
<surname>Li</surname>
<given-names>J-M</given-names>
</name>
</person-group>. <article-title>Adaptive iterative learning control for nonlinear time-delay systems with periodic disturbances using FSE-neural network</article-title>. <source>Int J Automation Comput</source> (<year>2011</year>) <volume>8</volume>(<issue>4</issue>):<fpage>403</fpage>&#x2013;<lpage>10</lpage>. <pub-id pub-id-type="doi">10.1007/s11633-011-0597-x</pub-id>
</citation>
</ref>
<ref id="B27">
<label>27.</label>
<citation citation-type="journal">
<person-group person-group-type="author">
<name>
<surname>Park</surname>
<given-names>BH</given-names>
</name>
<name>
<surname>Kuc</surname>
<given-names>TY</given-names>
</name>
<name>
<surname>Lee</surname>
<given-names>JS</given-names>
</name>
</person-group>. <article-title>Adaptive learning of uncertain robotic systems</article-title>. <source>Int J Control</source> (<year>1996</year>) <volume>65</volume>(<issue>5</issue>):<fpage>725</fpage>&#x2013;<lpage>744</lpage>. <pub-id pub-id-type="doi">10.1080/00207179608921719</pub-id>
</citation>
</ref>
<ref id="B28">
<label>28.</label>
<citation citation-type="journal">
<person-group person-group-type="author">
<name>
<surname>Choi</surname>
<given-names>JY</given-names>
</name>
<name>
<surname>Lee</surname>
<given-names>JS</given-names>
</name>
</person-group>. <article-title>Adaptive iterative learning control of uncertain robotic systems</article-title>. <source>Proc Inst Elect Eng D</source> (<year>2000</year>) <volume>147</volume>(<issue>2</issue>):<fpage>217</fpage>&#x2013;<lpage>23</lpage>. <pub-id pub-id-type="doi">10.1049/ip-cta:20000138</pub-id>
</citation>
</ref>
<ref id="B29">
<label>29.</label>
<citation citation-type="journal">
<person-group person-group-type="author">
<name>
<surname>Liu</surname>
<given-names>G</given-names>
</name>
<name>
<surname>Hou</surname>
<given-names>Z</given-names>
</name>
</person-group>. <article-title>Adaptive iterative learning control for subway trains using multiple-point-mass dynamic model under speed constraint</article-title>. <source>IEEE Trans Intell Transportation Syst</source> (<year>2021</year>) <volume>22</volume>(<issue>3</issue>):<fpage>1388</fpage>&#x2013;<lpage>400</lpage>. <pub-id pub-id-type="doi">10.1109/tits.2020.2970000</pub-id>
</citation>
</ref>
<ref id="B30">
<label>30.</label>
<citation citation-type="journal">
<person-group person-group-type="author">
<name>
<surname>Ji</surname>
<given-names>H</given-names>
</name>
<name>
<surname>Hou</surname>
<given-names>Z</given-names>
</name>
<name>
<surname>Zhang</surname>
<given-names>R</given-names>
</name>
</person-group>. <article-title>Adaptive iterative learning control for high-speed trains with unknown speed delays and input saturations</article-title>. <source>IEEE Trans Automation Sci Eng</source> (<year>2016</year>) <volume>13</volume>(<issue>1</issue>):<fpage>260</fpage>&#x2013;<lpage>73</lpage>. <pub-id pub-id-type="doi">10.1109/tase.2014.2371816</pub-id>
</citation>
</ref>
<ref id="B31">
<label>31.</label>
<citation citation-type="journal">
<person-group person-group-type="author">
<name>
<surname>Geng</surname>
<given-names>Y</given-names>
</name>
<name>
<surname>Ruan</surname>
<given-names>X</given-names>
</name>
<name>
<surname>Xu</surname>
<given-names>J</given-names>
</name>
</person-group>. <article-title>Adaptive iterative learning control of switched nonlinear discrete-time systems with unmodeled dynamics</article-title>. <source>IEEE Access</source> (<year>2019</year>) <volume>7</volume>:<fpage>118370</fpage>&#x2013;<lpage>80</lpage>. <pub-id pub-id-type="doi">10.1109/access.2019.2936763</pub-id>
</citation>
</ref>
<ref id="B32">
<label>32.</label>
<citation citation-type="journal">
<person-group person-group-type="author">
<name>
<surname>Heinzinger</surname>
<given-names>G</given-names>
</name>
<name>
<surname>Fenwick</surname>
<given-names>D</given-names>
</name>
<name>
<surname>Paden</surname>
<given-names>B</given-names>
</name>
<name>
<surname>Miyazaki</surname>
<given-names>F</given-names>
</name>
</person-group>. <article-title>Stability of learning control with disturbances and uncertain initial conditions</article-title>. <source>IEEE Trans Automat Contr</source> (<year>1992</year>) <volume>37</volume>:<fpage>110</fpage>&#x2013;<lpage>4</lpage>. <pub-id pub-id-type="doi">10.1109/9.109644</pub-id>
</citation>
</ref>
<ref id="B33">
<label>33.</label>
<citation citation-type="journal">
<person-group person-group-type="author">
<name>
<surname>Chien</surname>
<given-names>CJ</given-names>
</name>
<name>
<surname>Liu</surname>
<given-names>JS</given-names>
</name>
</person-group>. <article-title>AP-type iterative learning controller for robust output tracking of nonlinear time-varying systems</article-title>. <source>Int J Control</source> (<year>1996</year>) <volume>64</volume>(<issue>2</issue>):<fpage>319</fpage>&#x2013;<lpage>34</lpage>. <pub-id pub-id-type="doi">10.1080/00207179608921630</pub-id>
</citation>
</ref>
<ref id="B34">
<label>34.</label>
<citation citation-type="journal">
<person-group person-group-type="author">
<name>
<surname>Park</surname>
<given-names>KH</given-names>
</name>
<name>
<surname>Bien</surname>
<given-names>Z</given-names>
</name>
<name>
<surname>Hwang</surname>
<given-names>DH</given-names>
</name>
</person-group>. <article-title>A study on the robustness of a PID-type iterative learning controller against initial state error</article-title>. <source>Int J Syst Sci</source> (<year>1999</year>) <volume>30</volume>(<issue>1</issue>):<fpage>49</fpage>&#x2013;<lpage>59</lpage>. <pub-id pub-id-type="doi">10.1080/002077299292669</pub-id>
</citation>
</ref>
<ref id="B35">
<label>35.</label>
<citation citation-type="journal">
<person-group person-group-type="author">
<name>
<surname>Sun</surname>
<given-names>M</given-names>
</name>
<name>
<surname>Wang</surname>
<given-names>D</given-names>
</name>
</person-group>. <article-title>Iterative learning control with initial rectifying action</article-title>. <source>Automatica</source> (<year>2002</year>) <volume>38</volume>:<fpage>1177</fpage>&#x2013;<lpage>82</lpage>. <pub-id pub-id-type="doi">10.1016/s0005-1098(02)00003-1</pub-id>
</citation>
</ref>
<ref id="B36">
<label>36.</label>
<citation citation-type="journal">
<person-group person-group-type="author">
<name>
<surname>Chien</surname>
<given-names>CJ</given-names>
</name>
<name>
<surname>Hsu</surname>
<given-names>CT</given-names>
</name>
<name>
<surname>Yao</surname>
<given-names>CY</given-names>
</name>
</person-group>. <article-title>Fuzzy system based adaptive iterative learning control for nonlinear plants with initial state errors</article-title>. <source>IEEE Trans Fuzzy Syst</source> (<year>2004</year>) <volume>12</volume>(<issue>5</issue>):<fpage>724</fpage>&#x2013;<lpage>32</lpage>. <pub-id pub-id-type="doi">10.1109/tfuzz.2004.834806</pub-id>
</citation>
</ref>
<ref id="B37">
<label>37.</label>
<citation citation-type="journal">
<person-group person-group-type="author">
<name>
<surname>Wu</surname>
<given-names>XJ</given-names>
</name>
<name>
<surname>Wu</surname>
<given-names>XL</given-names>
</name>
<name>
<surname>Ran Zhen</surname>
<given-names>XY</given-names>
</name>
<name>
<surname>Luo</surname>
<given-names>XJ</given-names>
</name>
<name>
<surname>Zhu</surname>
<given-names>QM</given-names>
</name>
</person-group>. <article-title>Adaptive control for time-delay non-linear systems with non-symmetric input non-linearity</article-title>. <source>Int J Model Identification Control</source> (<year>2011</year>) <volume>13</volume>(<issue>3</issue>):<fpage>152</fpage>&#x2013;<lpage>60</lpage>. <pub-id pub-id-type="doi">10.1504/ijmic.2011.041302</pub-id>
</citation>
</ref>
<ref id="B38">
<label>38.</label>
<citation citation-type="journal">
<person-group person-group-type="author">
<name>
<surname>Luo</surname>
<given-names>XY</given-names>
</name>
<name>
<surname>Wu</surname>
<given-names>XJ</given-names>
</name>
<name>
<surname>Guan</surname>
<given-names>XP</given-names>
</name>
</person-group>. <article-title>Adaptive backstepping fault-tolerant controlfor unmatched non-linear systems against actuator dead-zone</article-title>. <source>IET Control Theor Appl.</source> (<year>2010</year>) <volume>4</volume>(<issue>5</issue>):<fpage>879</fpage>&#x2013;<lpage>88</lpage>. <pub-id pub-id-type="doi">10.1049/iet-cta.2009.0086</pub-id>
</citation>
</ref>
<ref id="B39">
<label>39.</label>
<citation citation-type="journal">
<person-group person-group-type="author">
<name>
<surname>Wu</surname>
<given-names>X</given-names>
</name>
<name>
<surname>Wu</surname>
<given-names>X</given-names>
</name>
<name>
<surname>Luo</surname>
<given-names>X</given-names>
</name>
<name>
<surname>Zhu</surname>
<given-names>Q</given-names>
</name>
<name>
<surname>Guan</surname>
<given-names>X</given-names>
</name>
</person-group>. <article-title>Neural network-based adaptive tracking control for nonlinearly parameterized systems with unknown input nonlinearities</article-title>. <source>Neurocomputing</source> (<year>2012</year>) <volume>82</volume>:<fpage>127</fpage>&#x2013;<lpage>42</lpage>. <pub-id pub-id-type="doi">10.1016/j.neucom.2011.10.019</pub-id>
</citation>
</ref>
<ref id="B40">
<label>40.</label>
<citation citation-type="journal">
<person-group person-group-type="author">
<name>
<surname>Chen</surname>
<given-names>WS</given-names>
</name>
</person-group>. <article-title>Adaptive backstepping dynamic surface control for systems with periodic disturbances using neural networks</article-title>. <source>IET Control Theor Appl</source> (<year>2009</year>) <volume>3</volume>(<issue>10</issue>):<fpage>1383</fpage>&#x2013;<lpage>94</lpage>. <pub-id pub-id-type="doi">10.1049/iet-cta.2008.0322</pub-id>
</citation>
</ref>
<ref id="B41">
<label>41.</label>
<citation citation-type="journal">
<person-group person-group-type="author">
<name>
<surname>Zhu</surname>
<given-names>S</given-names>
</name>
<name>
<surname>Ming-Xuan</surname>
<given-names>SUN</given-names>
</name>
<name>
<surname>Xiong-Xiong</surname>
<given-names>HE</given-names>
</name>
</person-group>. <article-title>Iterative learning control of strict-feedback nonlinear time-varying systems</article-title>. <source>ACTA AUTOMATICA SINICA</source> (<year>2010</year>) <volume>36</volume>(<issue>3</issue>):<fpage>454</fpage>&#x2013;<lpage>8</lpage>. <pub-id pub-id-type="doi">10.3724/SP.J.1004.2010.00454</pub-id>
</citation>
</ref>
<ref id="B42">
<label>42.</label>
<citation citation-type="book">
<person-group person-group-type="author">
<name>
<surname>Yu</surname>
<given-names>H</given-names>
</name>
<name>
<surname>Li</surname>
<given-names>Y</given-names>
</name>
</person-group>. <source>Adaptive obstacle avoidance control based on first-order low-pass filter for cleaning robots</source>. <publisher-loc>Marseille, France</publisher-loc>: <publisher-name>OCEANS 2019 - Marseille</publisher-name> (<year>2019</year>). p. <fpage>1</fpage>&#x2013;<lpage>6</lpage>.</citation>
</ref>
<ref id="B43">
<label>43.</label>
<citation citation-type="journal">
<person-group person-group-type="author">
<name>
<surname>Zhang</surname>
<given-names>C</given-names>
</name>
<name>
<surname>Tian</surname>
<given-names>X</given-names>
</name>
<name>
<surname>Gao</surname>
<given-names>Y</given-names>
</name>
<name>
<surname>Qian</surname>
<given-names>F</given-names>
</name>
</person-group>. <article-title>Command filter AILC for finite time accurate tracking of aircraft track angle system based on fuzzy logic</article-title>. <source>Adv Math Phys</source> (<year>2023</year>) <volume>2023</volume>:<fpage>11</fpage>. <comment>Article ID 4744873</comment>. <pub-id pub-id-type="doi">10.1155/2023/4744873</pub-id>
</citation>
</ref>
<ref id="B44">
<label>44.</label>
<citation citation-type="journal">
<person-group person-group-type="author">
<name>
<surname>Huang</surname>
<given-names>J -T</given-names>
</name>
<name>
<surname>Pham</surname>
<given-names>T -P</given-names>
</name>
</person-group>. <article-title>Differentiation-free multiswitching neuroadaptive control of strict-feedback systems</article-title>. <source>IEEE Trans Neural Networks Learn Syst</source> (<year>2017</year>) <volume>29</volume>(<issue>4</issue>):<fpage>1095</fpage>&#x2013;<lpage>107</lpage>. <pub-id pub-id-type="doi">10.1109/tnnls.2017.2651903</pub-id>
</citation>
</ref>
</ref-list>
</back>
</article>